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[ZZ] 제로존이론, 실험대체의 패러다임 전환 가능한가?
부루 (2010-05-11 14:56:41)
 추천 : 2, 비추천 : 0, 조회: 6190 | 인쇄하기 | 소셜네트워크로 공유하기

지난 과총 토론회에서 고려대 조동현교수가 제로존이론에 대한 반론을 위하여 배포한 자료의 마지막 페이지를 그대로 옮겨봅니다.

Zerozone 이론 : numerology not science

종교믿음

철학 = 이상
수학 = 모든수
과학 ≠ 계산 가능한 수와 단위

" ...
실험하지 않고도 결과를 유추할 수 있기 때문에 실험활동의 90%는 사라지고..."
-
한국생산기술연구소 신소재본부 이상목 박사(신동아
)

과학실험을 통한 자연의 이해

 

※ 주제발표 자료에는 < 과학 = 계산가능한 수와 단위 > 되어 있었으나 반론차원에서 조교수가 < 과학 ≠ 계산 가능한 수와 단위 >라고 표현하며  < 과학 = 실험을 통한 자연의 이해 > 라고 주장하고 있습니다.

 



















 


조교수의 말은 현재 우리가 채택하여 사용하고 있는 과학적 방법론을 언급하고 있어 큰 문제는 없어 보입니다. 좀 더 정확하게 표현하면 < 현대과학 = 실험을 통한 자연의 이해방법론의 하나 >가 될 것입니다만 개략적인 의미는 같다고 하겠습니다.

 

한편, 제로존이론은 시종일관 현대과학의 패러다임 전환을 주장하여 왔으며, 그 핵심적인 근거 중의 하나로써 불필요한 실험활동의 계산대체를 들 수 있습니다. 실제로 제로존 논문에서는 기존실험치와 정합하는 이론치를 계산해 내고 있습니다.

 

실험의 계산대체 이슈가 너무나 충격적이고 황당하였기 때문에 조동현교수나 구자용박사 같은 실험과학자를 중심으로 본능적 저항감을 불러일으켰고, 그에 따라 제대로 된 분석과 검토없이 이들의 권위와 반감에 편승하여 지금까지 오게 된 듯합니다.

 

그런데, 실험검증이라는 현대과학의 패러다임은 자기언급적인 역설문제 때문에 스스로는 패러다임 전환이 불가능합니다. , 실험을 통하지 않고서는 자신의 틀(패러다임)을 깰 수 없다는 것이지요. 자신의 방법으로 자신을 초월해야하는데 이것은 모순이 발생시키므로 불가능하다는 것입니다.

 

따라서, 논리와 계산으로 아무리 보여주어도 수용하기 힘든 것입니다. 그러니 토론회에서 조동현교수가 평한 표현이상이 나올 수 없는 것입니다.

 

논문에 하자는 없어 보인다. 그러나 무의미하다 ”…

 

한편, 이런 역설을 심정적으로 받아들이기 어려웠는지 표준연의 구자용박사는 쓰다가 만 논문이다라고 했다가 그것도 부족하게 느꼈는지 “ 25개의 물리학적 오류가 있다라고 외치고는 그 오류를 공개하지 못하는 자기혼돈에 빠져 있습니다.

 

제로존이론이 주장하는 바가 이렇듯이 전문학자들을 혼란에 빠뜨리고 있습니다. 그들은 지금까지도 애써 외면하고 부인하는 자세를 견지한다고 하겠지만, 눈앞에 보이는 명백한 논리구성의 타당성 앞에서 인지부조화를 경험하고 있으리라 추정합니다.

 

제로존 논문에서 보여주는 바와 같이 기존의 실험치는 완벽하게 계산치와 정합성을 보입니다. 따라서, 기존 실험치의 불확도를 높이기 위한 실험이나 제로존공준체계 내의 새로운 측정실험은 논리구성상 대부분 계산치로 대체가능하다고 봅니다. 만약 그렇지 않다면 제로존이론은 토톨로지 논란에 빠질 수 있기 때문입니다.

 

그런데 사람들은 이러한 논리구성의 타당성만을 믿고 실험을 계산으로 대체하는데 확신을 못하는 것 같습니다. 위에서 언급한 역설과 인지부조화가 발생하는 것이지요.

 

제로존이론이 제시하는 계산사례가 편의성을 주기는 하지만 기존 방식으로도 해결가능하기 때문에 편의성만으로 패러다임 전환을 가져올 수 없는 부분이 있고, 제시된 새로운 방정식들도 실험검증으로 확인되지 않는 이상 현재의 패러다임은 인정하지 않으려 할 것이기 때문에 한계가 있을 것입니다.

 

제로존 블로그에 공개된 뉴트리노연속방정식 (neutrino continuity equation) 같이 우아해 보이는 방정식을 현대과학이 언제 어떻게 검증하고 인정할 것인가? 검증되는 순간 패러다임은 바뀌겠지요! 지금은 너무나 그 간극이 커보입니다. 하지만 분명한 것은 우리가 패러다임 전환의 경계지역에 놓여 있다는 것이며 그 안에 제로존이론이 대기하고 있다는 것입니다. 줄탁동기가 필요한 시점입니다!

Citing URL : https://www.ibric.org/scicafe/read.php?Board=scicafe000652&id=581
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회원작성글 루팡  (2010-05-11 18:48:34 )
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낚시글이라고 생각하면시도... 참을 수 없는 가려움으로 아래에...

부루님의 말씀 ↓

한편, 제로존이론은 시종일관 현대과학의 패러다임 전환을 주장하여 왔으며, 그 핵심적인 근거로써 실험활동의 계산대체를 들고 있습니다. 실제로 제로존 논문에서는 기존실험치와 정합하는 이론치를 계산해 내고 있습니다.

↑ 이기 제로존이 한 이야기인강?

아~ 이 말인가(난독증이 심해서)? → 현대과학의 패러다임 전환 = 실험활동의 계산대체

→ (if 이 말이라면)참말이 아니랑께~! 제로존 이론이 나오면 실험활동이 필요 없다 고라?

→ 아니랑께~!!!(참 미치겠당께~!)
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회원작성글 부루  (2010-05-12 07:34:48 )
해당부분의 글을 여러번 수정하다 보니 쫌 과장되게 표현된 것 같군요^^. 말씀대로 제목을 트롤성으로 잡다 보니 내용도 그리된 듯합니다. 다른 분들도 새겨서 읽으시기를!!(본문 내용 일부 수정합니다~)

현대과학의 패러다임 전환 = 제로존function(One 파라메타, 과학의 대중화, 이론검증의 편의성, 정밀도 혁신, 불필요한 실험의 계산대체,etc.)
회원작성글 루팡  (2010-05-11 18:50:39 )
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글고...

토론회 조, 구 알라들 야그는 또 왜 해가지고...
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회원작성글 부루  (2010-05-12 07:51:42 )
그 얼라들 데꼬 토론회는 말라꼬 하셨능교? ㅋㅋㅋ
회원작성글 루팡  (2010-05-11 19:00:50 )
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슈뢰딩거의 파동역학과 하이젠베르크의 행렬역학은 서로 대립되는 면이 있었으나 1926년 슈뢰딩거와 에커르트(Carl Eckert)는 독립적인 연구를 통해 두 이론이 매우 다르지만 서로 동등한 것임을 증명하였다.

--------------

이걸 어떻게 증명했나?

실험으로 했던가?

반드시 실험으로 확인해야만 물리학이라고라?

그라믄 슈뢰딩거와 에커르트가 한 것은 물리학적 의미는 없는 것이 아닌가베~? ♫

나 밥묵으러 가요~
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회원작성글 부루  (2010-05-12 09:27:39 )
사실 실험을 통한 검증도 하나의 패러다임일 뿐이지 결코 절대적인 검증방법은 아닐 것입니다. 다만 현재의 패러다임 속에 살다보니 다들 수용하고 따를 뿐이지요.

실험은 실험자의 의도와 여건에 따라 얼마든지 결론을 유도할 수 있다고 생각합니다. 저는 자연과학 전공자가 아니어서 과학실험을 해볼 기회가 없었지만, 여기저기서 주워들은 풍월과 논리적 추론상 감히 그렇게 말하고 싶습니다.

실험은 이론 내지 가설에 힘을 실어주기 위한 수단에 불과할 수 있다는 것입니다. 물론 천재적 아이디어로 실험방법을 고안하고 중요한 성과를 낼 수는 있으나 실험결과만 가지고는 보편적인 원리나 법칙을 도출하기 어렵다고 봅니다.

명시적이든 묵시적이든 어떤 가설이 없이 이루어지는 실험은 없다고 봅니다. 그러므로 실험은 가설의 시녀에 불과할 가능성이 다분하구요, 하녀는 주인의 생각과 방향을 거부하기 힘들지요^^.
회원작성글 루팡  (2010-05-12 13:29:44 )
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"실험은 실험자의 의도와 여건에 따라 얼마든지 결론을 유도할 수 있다고 생각합니다."

→ 참 중요한 핵심을 지적했다고 생각합니다.

지금은 그렇지 않지만 옛날?에는 우리나라에 천재가 나타나면 꼭 서울대학교 물리학과에 들어갔습니다.

주위 사람들의 기대를 잔뜩 가지고 우수한 성적으로 물리학과를 나오는데 꼭 이런 학생은 대게 미국의 유명한 대학으로 유학을 갑니다.

거기서도 발군의 실력을 발휘합니다. 근데 꼭 문제점이 하나가 있습니다.

이 이야기는 제가 지어내어서 하는 이야기가 아니라 한국의 유학생을 지도하던 외국의 교수들의 이야기로 자주 들립니다.

그 사정은 외국의 석학교수가 한국의 대학에 와서 강연할 때 지금도 그러하다고 언론기사에서 전합니다.

한국 유학생들은 머리가 대단히 우수하여 복잡한 물리계산은 참 잘한다고 주위 동료들도 이야기하는데 막상 그런 실력을 가지고 실험을 어떻게 할 것인지 창의적으로 한번 작성해 오라고 하면 그냥 고만 맹탕이 된다고 합니다.
회원작성글 루팡  (2010-05-12 13:30:13 )
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이건 웃을 일이 아닙니다. 왜 이런 일이 생겼을까요?

어렸을 때부터 머리가 좋은 사람들은 공통적으로 기억력이 대단히 좋습니다.

선생님이 한번 가르친 물리학의 원리나 개념, 그리고 자질구레한 표현도 금세 외워버립니다.

그리고 어떻게 문제를 풀어가야 하는지에 대한 각각의 정석 등 유형도 잘 알고 있습니다.

본인의 경우 고딩시절 때 국어과목의 고전에 약해서 고전공부를 하다가 현대문을 까묵어 버리고 양쪽 다 집중하다가 수학이나 다른 과목이 엉망으로 나왔심니다.

영어, 수학만 냅다 열심히 하다가 윤리, 지리는 또 빵점에 가깝고요. 이거 미치겄더라고요.

전 과목에 대한 뜯어 맞추는 괴상한 연상능력은 뛰어나다고 들었는데 점수로는 연결이 안됩니다.

머리와 엉덩이가 엄청시립게 큰 친구놈은 뭐든지 한번 외우면 머리 속에서 톡 박혀서 안나가는가 봐요? 얼매나 부러웠던지...
회원작성글 루팡  (2010-05-12 13:30:36 )
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요런 문제가 나올 때는 고것을 이런 형으로 만들고 또 그것을 치환해서 t라 두고 그 t를 저번에 나온 정리에 갖다 붙이고... 우짜고 저짜고... 잘 짜 맞추는데 그것을 본 외국의 코쟁이 교수들이 두손을 들어 버립니다.

그래서 우수한 우리나라 유학생들은 you 말이야 넌 정말 '넘버 원(Number one)!'이라고 자주 이야기를 듣습니다.

여기서 넘버 원은 학씰히 맞는데 온리 원(Only one)!은 아니라는 것입니다!

곧 어렸을 때부터 문제를 푸는 방식이나 요령에 대해서 공부를 해왔기 때문에 개념에 굉장히 취약한 것입니다.

그렇기 때문에 모방하여 응용하는 것은 잘하지만 무엇인가 새로운 것을 얻어내는 독창성에는 많이 부족하다는 것입니다.

이것은 한국 사람이 '빨리빨리병'에 자신도 모르게 감염되어 느긋하게 기본기부터 차근하게 배워서 완전히 자기 것으로 이해한 다음 이를 바탕으로 전혀 새로운 아이디어를 구체화 시키는데 구조적인 문제점이 있다는 뜻입니다.

기본적인 개념을 이해하고 이를 전혀 엉뚱한 방향으로 발상의 전환을 도모하는 것이 아니라 남들이 그럴듯한 유행하는 고급스러운 표현방법을 하루라도 빨리 배워서 쫌 폼 나는 행색을 보이고 싶은데 안달이 되어 있는 것입니다.
회원작성글 루팡  (2010-05-12 13:30:58 )
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정규화, 행렬, 군 개념 등 물리학을 표현하기 위한 기본적인 학습, 곧 선형 대수학 등을 빨리 마스터 하고 싶은 충동인 그것입니다.

하루라도 빨리 큰 무엇 노벨상?을 타기 위해서 석학들이 풀어내지 못한 큰 문제를 자신만이 풀어내기 위해서 욕심을 부린다는 것입니다.

나는 이러이러한 정리나 펑션을 알고 그것을 유도하기 위해서 이러저러한 과정 풀이에 우뚝우뚝하는 자만심이 그러한 것입니다!

이런 시간에 외국의 학생들은 빠에 나가서 술도 흠뻑 마시고 예쁜 여자를 꼬시기 위해서 별짓을 다 궁리합니다.

또 여가시간에는 서핑도 하고 트럼펫도 배우고 서클활동도 적극적으로 합니다.

한국의 유학생들은 조금이라도 여가가 나면 집에 틀어 박혀서 장학금 타려고 정말 쌩 고생합니다.

이런 분위기에서 신선한 아이디어가 나올리 만무합니다.
회원작성글 루팡  (2010-05-12 13:31:20 )
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물리학의 탄성력을 가르치면서 가령 활을 쏠 때 우짜면 과녁에 잘 맞출 수 있나에 대해서 연구 아이디어를 한번 짜오라고 과제가 나올 때 교과서만 냅다 외우기만 한 사람은 골치가 띵 아픕니다.

우리나라에서 잘하는 양궁의 경우 핵심이 되는 것은 ‘초기 발사속도’인데 그 초기속도는 양궁선수가 활시위를 얼마나 씨게 잡아당기는 가에 달라지는데, 큰 힘을 쓸수록 화살의 발사속도가 빨라지기 때문에 과녁에 빨리 도착합니다.

빠른 화살은 느린 화살보다도 과녁에 확 꽂이는 정확도가 높습니다.

왜 그런고 하니 상대적으로 빠른 화살이 ‘중력’의 영향을 받는 시간이 적어서 날아가는 도중에 밑으로 낙하하는 시간이 줄어들기 때문입니다.

그렇다고 해서 몽골선수같이 우람한 체격을 가진 선수가 힘만 세다고 빨라지는 것만은 아닙니다.

화살의 무게, 화살의 매끈한 정도, 특히 활의 탄성력에 크게 좌우된다는 것입니다.

활과 활시위의 탄성력의 크기는 변형의 크기에 비례하기 때문에 이때 만드는 재질은 탄성이 큰 것을 많이 사용할 수밖에 없습니다.

과거에는 식물섬유나 동물의 힘줄, 가죽 등을 사용했다고 하는데 최근에는 ‘S4’라고 불리는 초고분자량 폴리에틸렌 섬유를 사용한다고 합니다.

이 소재는 매우 가볍고 탄성이 뛰어나서 이제 양궁은 선수의 개개의 실력뿐만 아니라 재질에 숨겨진 첨단 과학도 중요한 변수가 됩니다.
회원작성글 루팡  (2010-05-12 13:31:41 )
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어디 탄성력을 이용한 도구들이 이뿐인가요? 앙꼬 없는 빵, 오아시스 없는 사막처럼 고무줄이 없는 팬티도 아무 쓸모가 없심니다.

팬티에 들어가는 고무줄도 탄성력이 적용되는 중요한 생활 소재이기도 합니다.

슬쩍 만지면 약간 부드러우면서도 신축성이 있는게 무드 백점이지요. 그래서 탄성력을 잘만 이용하면 매력 무드팬티도 만들 수 있지요.

그런디 냅다 외우기만 한 눔들이 매력무드팬티를 창안할 Only one의 아이디어를 내기 힘들게 아닙니까?

매력무드팬티 이야기하니까 마찰력이라는 물리량도 그렇습니다. 만약 이 세상에 마찰력이 없으면 매력무드팬티처럼 어떤 일이 생길까요?

에덴의 동산 때의 아담과 이브와 같은 누드족들이 많아 질 것입니다.

옷을 이루는 천과 천의 이음면은 모두 실밥으로 되어있는데 마찰력이 없어지면 실밥이 풀리게 되겠지요.

남자 바지 지퍼와 여자상의 블라우스 단추도 제 구실을 하지 못할 것입니다.
회원작성글 루팡  (2010-05-12 13:32:12 )
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야그가 쫌 이상하게 빗나가버렸습니다만 공부한 폼 쫌 낸다고 코시-리만 적분만 냅다 외우다가는 독창적인 아이디어를 낼 수가 없을 것입니다.

물론 창의적인 모든 실험계획 등은 정석에 충실해야만 하겠지요.

과총 토론회에서 본 바와 같이 숫자 맞추기 비유를 든다고 서울-부산, 지구-달, 이런 진부한 소재는 숨을 턱하니 막히게 합니다.

모든 요소를 에너지로 환산한 다음 해답을 얻기 위한 각 변수요소에 들어갈 에너지를 분배시키는데 얼마 만큼이면 최적화를 이룰 수 있는가를 생각할 수 있는 제로존 이론이 있습니다.
회원작성글 루팡  (2010-05-12 13:32:28 )
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가령 제로존 이론을 이용해서 가속기에서 실험계획을 짜낼 때 두 개의 입자가 충돌해서 이미 컴퓨터 시뮬레이션에서 얻어낸 표적 입자를 만들어 내기 위해서는 총에너지가 얼마가 필요하고 그러한 과정에서 대두 될 수 있는 변수요소에 대한 에너지 분배계획을 지금보다 훨씬 효율적인 방식으로 실험계획의 요모조모 세밀한 레포트를 작성할 수 있다면 지금보다 훨씬 경제적이고 효율적인 실험계획을 짜낼 수 있을 것이라고 생각합니다.

이러한 방식을 아직까지 아무도 생각해내지 못한 창의적인 아이디어가 될 것입니다.

이 아이디어는 우리가 사는 세상에서 왜 곱셈, 나눗셈은 가능한데 덧셈, 뺄셈이 안되는 가에 대한 아주 기초적이고 기본적인 엉뚱한 상상력에서 나온 것은 두 말할 필요가 없을 것입니다.

아무도 그리고 아무도 생각해내지 못한 상식의 파괴이고 발상의 전환이라 할 수 있을 것입니다.

이것을 근사하게 표현하면 물리학의 보고인 미국의 프린스턴 대학에서 코쟁이 천재물리학자들이 빵에 버터를 발라가면서 생각에 잠기고 있는 ‘차원해체 문제’가 됩니다.
회원작성글 루팡  (2010-05-12 13:55:26 )
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소립자 분야에 매우 권위있는 일본인 <오쿠보>라는 학자가 있습니다.

이분은 수학의 기본 정석을 배워서 소립자 간의 방정식을 만든 학자로 대단히 유명합니다.

그런데 한국의 제로존은 그런 유달스런 고급 수학을 사용하지 않더라도 남의 열정을 이용하여 구축해둔 데이터들을 싸구려 컴퓨터로 이용하여 다양한 입자 간의 대수적인 수식을 표현해 놓은 것이 있습니다.

A*B*C*D*E*F*G=H*I*J*K*L*M*N

여기서 알파벳 기호는 특정 소립자나 수학상수, 물리상수들로 구성되어 있고 * 로 표현된 기호는 다양한 연산자로 구성 되어있습니다.

이 식을 보면 실험치와 100%정합을 이루면서 등식을 이루고 있습니다.

지금의 과학이론이나 기술에서는 거의 불가능합니다.

어떻게 해서 이런 관계식을 얻어 냈을까요?

두말하면 잔소리!

차원해체를 한 후 DB에서 특정 S/W를 이용하여 기냥 명령만 내린 것입니다.

러시아의 유명한 수학자 <칸토러비치>는 다음과 같이 말했습니다.

"앞으로의 물리학이나 미래과학의 방향은 정보를 어떻게 적절하게 활용할 수 있는 그 무시무시한 무기를 개발하는 것이다.

그 무시무시한 무기란 바로 조합술(combination)에 있다!"
회원작성글 부루  (2010-05-13 07:49:06 )
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2002년 뉴욕타임스가 물리학자를 대상으로 한 설문조사를 통하여 2000년 과학역사상 ‘가장 아름다운 실험 10개'를 선정 발표한 바 있습니다.

http://physics-animations.com/Physics/English/top_ref.htm

1 Double-slit electron diffraction
2 Galileo's experiment on falling objects
3 Millikan's oil-drop experiment
4 Newton's decomposition of sunlight with a prism
5 Young's light-interference experiment
6 Cavendish's torsion-bar experiment
7 Eratosthenes' measurement of the Earth's circumference
8 Galileo's experiments with rolling balls down inclined planes
9 Rutherford's discovery of the nucleus
10 Foucault's pendulum

상기의 실험들을 자세히 한번 살펴보십시오!

대부분의 실험이 어떤 직관적 내지 연역적 가설을 염두에 두고 행해진 실험이거나, 기존의 이론이나 관념의 오류를 검증해보기 위해 행해진 실험임을 알아 차릴 수 있습니다.

물론 어떤 가설이나 이론이 형성되는 과정에는 실생활에서 발생하는 반복적이고 규칙적인 자연현상이나 사건이 귀납적으로 작용합니다만, 인위적인 실험활동은 연역적 가설이나 이론 검증을 위한 종속개념인 것은 분명해 보입니다.

문제는 어떤 가설을 검증하기 위한 실험을 설계하고 그 결과를 추출할 때, 가설과 부합하는 데이터만 선택하여 발표하고 부합되지 않는 것은 폐기될 수 있다는 것입니다.

만약 부합되는 데이터의 양이 유의미하지 않을 경우 실험행위 자체를 폐기해 버리게 됩니다. 이 경우 가설까지 폐기해야 하지만 그냥 실험이 없었던 것으로 하고 넘어가 버리지요. 실험의 목적이 가설을 폐기위한 경우와, 가설을 입증하기 위한 경우 등 실험의 목적에 따라 많은 의도와 조작이 가미될 가능성이 다분한 것이 실험현장입니다.
회원작성글 부루  (2010-05-13 14:01:13 )
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상기 실험들이 이루어진 시대적 상황과 실험여건 등을 파악하고 실제 실험이 이루어진 상황을 면밀히 분석해보면 매우 흥미로운 점들이 많을 것입니다.

여러 과학 사학자들이 연구한 자료가 많을 것입니다만, 그냥 인터넷만 검색해 봐도 실험의 진실성 여부에 대한 이야기들이 분분한 걸 알 수 있습니다.

예를 들어 갈릴레오의 낙하실험 같은 경우, 당시의 조건대로 실제 실험을 해보면 결과가 이론대로 도출되기 어렵다고 합니다. 그래서 갈릴레오 낙하실험은 실제실험이 아니라 사고실험이라는 얘기가 많으며 정작 실제 실험은 훨씬 뒤에 이루어졌다고들 합니다.

또 하나의 예를 들자면, 밀리컨의 유적실험과 관련하여 재밌는 비화가 있습니다. 밀리컨이 사망한 뒤 그의 실험노트를 리뷰한 결과 논문이 조작되었음을 알고 경악했다는 이야기입니다.

그의 노트에 따르면 총 170개의 유적데이터 중에서 기본전하량의 정수배를 보이는 58개의 데이터만 논문에 사용하고 그렇지 않은 112개는 폐기한 것입니다. 밀리컨이 직관적으로 가정한 기본전하량의 존재에 부합하는 데이터만 가지고 논문을 쓴것이지요^^! (훗날 밀리컨의 논문내용과 부합하는 다른 실험 결과들이 많이 나왔기 때문에 문제는 발생하지 않았습니다.)
회원작성글 부루  (2010-05-13 14:08:51 )
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이 이야기들만 가지고 모든 실험결과를 매도하기는 곤란하지만, 실험은 현재의 패러다임을 강화하는 수단이 될 수는 있지만 패러다임 전환을 초래하는 새로운 이론을 반박하기 위한 기준으로는 부적합하다고 할 수 있을 것입니다.

그러나 모든 사건,사물에 양면성이 있듯이, 이러한 실험의 이론종속적 기능이 패러다임 전환에 결정적 역할을 수행할 수도 있다는 것입니다. 새로운 이론을 전향적으로 받아들이는 관념의 전환만 일어난다면 이에 부합하는 실험결과를 도출해 내는데 어렵지 않을 수 있다는 얘기지요^^.

물론 여기서의 패러다임은 그시대에 광범위하게 수용되는 직관 또는 가설들의 총합일 뿐, 절대 진리는 아니라고 할 수 있습니다.

한편 가설이나 직관도 그 시대의 종교적, 정치적, 환경적 여건에 부합하여 형성되는 집단 무의식에 영향을 받지 않을 수 없으므로 절대적 기준으로 보기 어려운 점은 있습니다.

여하튼 패러다임의 최상부에 놓이는 공준체계나 가설이 절대적이기 어렵다면 그 하부구조를 형성하고 있는 실험활동을 자연과 인간을 이해하는 금과옥조로 삼는 것은 매우 조심해야 할 필요가 있다고 하겠습니다.
회원작성글 루팡  (2010-05-13 15:32:45 )
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↑ 내가 알고 있기로 역시 s대 경제경영을 전공하여 기업의 최고의 위치에 있는 분의 눈썰미가 보통이 아닙니다. 그래서 수학이나 계산문제의 개념에 대해서 뛰어난 동물적 감각이나 직관이 남다르다고 생각합니다. (이건 말하건대 순전히 아부모드가 아닙니다!)

그래서 여기 카페에 글을 읽는 사람들도 글의 쏠쏠한 재미를 느끼고 있는 대단한 지성인이라고 생각합니다.

---------------------------

우리는 일상생활을 하면서 경험학습적인 사고가 자신도 모르게 쌓여 있습니다.

평소 잘 알고 있다고 생각하면서, 침착하며, 섣불리 거짓말을 절대로 할 사람이 아니라고 선입견을 가지고 있는 분의 이야기를 신뢰합니다.

이것을 물증적이 아닌 심증적이라고 합니다.

예를 들어서 어떤 자연수 n과 이 자연수의 두 배가 되는 2n 사이에는 반드시 소수 p가 존재하는 가에 대한 겉으로 보기에 아주 간단한 질문이 그것입니다.

"임의의 자연수 n에 대해 n < p ≦ 2n 인 소수 p가 존재한다.“
회원작성글 루팡  (2010-05-13 15:33:11 )
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적당히 몇 가지 간단한 계산을 하면서 머리 굴리면 있는 것 같기도 하고 소수에 대해서 쬐끔 연구한 사람은 아주 아주 큰 수에 가서는 없을 것 같기도 생각합니다.

그런데 학씰히 그 증거를 대보라고 하면 이게 보통 쉽지 않다는 것을 자인해야 합니다.

인류역사에서 가장 많은 수학논문을 쓴 사람은 헝가리계의 유대인 <에르디쉬>입니다.

이 수학자는 1,500편 이상의 수학논문을 발표한 사람으로 알려져 있는데 위에서 이야기하고 있는 <체비셰프> 정리의 간단한 증명을 대학 1학년 첫 논문에서 발표했다고 하니 두뇌가 참으로 뛰어났던가 봅니다.

다음 예는 또 어떤가 봅시다.

일상적인 판단으로 볼 때는 참 말도 안되는 소리를 지껄이고 있다고 생각하는 문제입니다.

제로존 이론이 나올 때 잘 쓰는 말은 사이비, 크랭크, 뭐... 우짜고 저짜고...하는 이야기가 나올 차례입니다.

제로존 이론의 공준에 의하면 m^1(길이) > m^2(면적) > m^3(체적) 이라는 상식과는 전혀 다른 이상한 결과가 나옵니다!

어~라! 체적보다 면적이 크고? 면적보다도 길이가 크다?
회원작성글 루팡  (2010-05-13 15:33:45 )
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제로존 이론의 공준에 의하면 c = 299792458m/s=1 이고, s = 1이므로 c = 299792458m가 되어 m= 1/1299792458 = 3.33.....*10^-9가 되니까 그럴 수밖에요.

게다가 더욱 황당하게 생각하는 것은 길이 + 면적 + 체적 계산도 됩니다.

제로존 이론에서 흥미로운 점은 s=1이므로 진동수 또는 주파수단위는 초당 회전수를 이야기하므로 Hz = circle(회전수)/s = (바로)회전수가 됩니다.

제로존 이론에서 ≪숫자 1은 ‘빛’의 속성을 설명하는 ‘광자’ 1개(a single photon)≫를 정의하므로 광자 1개란 의미는 초당 1회전의 의미와 같아서 광자 1개는 초당 1회전하는 진동수 1Hz와 마찬가지 의미를 가집니다.

이제 우리가 지금껏 편리하게 사용하고 있었던 숫자의 의미가 단순한 계산수단의 의미에서 물리적 의미로 옷을 바꿔 입으면서 일관적이고 통일된 개념으로 확장되고 있다는 것을 소위 제로존 이론을 통해서 이 세상에 나오게 된 것입니다.

그러므로 태초 이후 인류 역사 5천년 이상동안 자연과학에서 이야기하고 있는 모든 물리량들이란 ‘과학 언어’는 시종일관된 해석으로 ‘광자(photon)의 개수’로 설명할 수도 있고 또는 ‘진동수(frequency)’의 의미로도 설명할 수 있게 되었습니다.

제로존 이론이 뭐가 그렇게 대단한데?라고 누가 물으면 제로존은 이러한 해석이 대단히 중요한 의미를 가지고 있다고 첫 말문을 엽니다!
회원작성글 루팡  (2010-05-13 15:34:07 )
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세상에 나온 어떤 인문, 사회, 자연과학 이론도 ≪모든 것(Everything)≫을 빛의 속성을 설명하는 광자로 일관적으로 표현하지 못했습니다.

아니, 굳이 빛 또는 광자라는 용어를 쓰지 않더라도 좋습니다. 무엇인가 통일적인 용어로 표현한다는 것은 결코 쉽지 않을 것입니다!!!

성경의 창세기에서 이야기한대로 태초의 암흑에서 ‘빛’이 창생되고 하나님은 그 빛이 보기에 좋더라고 표현하고 있습니다.

그러므로 세상의 모든 것은 빛이 아닌 것이 존재하지 않습니다. 현대 물리학조차도 빛이 모든 것을 구성한다고 이야기하고 있습니다.

그런데 그 빛을 시종일관적으로 설명하지 못하고 있습니다. 온갖 물질을 구성하는 소립자의 다양한 이름들이 쏟아져 나왔지만 ‘빛’이라는 속성과 결코 연결 짓지 못했습니다!

현대 물리학에 들어와서는 전자기력을 매개하는 입자를 광자(photon)라고 한정하여 설명하고 있을 뿐입니다.

제로존 이론에서는 눈에 보이든 보이지 않든 모든 비물질이나 물질입자를 광자의 정량적인 개수로 설명하고 있는 것입니다.

더욱 놀라울 사건은 우리가 개념적으로 정의하고 있는 ‘개념어’ 그 자체도 광자의 정량적인 개수로 설명하고 있다는 것입니다!
회원작성글 루팡  (2010-05-13 15:34:50 )
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힘, 에너지, 온도, 압력, 시간, 등등 모든 용어조차도 빛의 속성을 설명하는 방식으로 광자의 정량적인 개수로 설명하고 있다는 것입니다!

중력을 매개하고 있는 중력자(gravition), 전자기력을 매개하고 있는 광자(photon), 약력을 매개하고 있는 전하를 가진 W, 중성의 Z, 핵력을 매개하고 있는 글루온(gloun)조차도 광자의 정량적인 개수로 설명하고 있다는 것입니다.

그야말로 이 세상에 존재하는 '모든 것(Everything)'을 빛 또는 광자로 설명하고 있다는 것입니다!

위에서 말한 것처럼 빛 또는 광자의 개수 대신에 진동수라는 물리량을 설명해도 좋을 것입니다!

아니지요. 제로존 이론 공준에 의하면 빛 또는 진동수 이외에 어떤 물리량을 하나로 지정 선택하여 이 세상 모든 것을 설명해도 좋을 것입니다!

가령 이 세상 모든 것을 ‘힘’으로도 설명할 수 있고, ‘온도’로도 설명할 수 있고, ‘압력’으로도 설명할 수 있고, ‘길이’로도 설명할 수 있고, ‘시간’ 등등으로도 설명할 수 있다는 뜻입니다!
회원작성글 루팡  (2010-05-13 15:35:09 )
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기리니끼니~ 자연과학 어떤 물리량으로도 니, 맘대로 선택해서 설명해도 좋다는 뜻입니다!!!

여러분 보십시오. 제로존 이론의 심오함과 위력이 이러합니다!!!

국내의 어떤 물리학자는 제로존 이론에 호감이 가는 이유로 제로존 이론은 잘 모르지만, 이 세상 ≪모든 것≫을 시종일관 빛 또는 광자로 설명한다는 것에 정말 깊고 깊은 매력을 느꼈다고 이야기한 바 있습니다.

“정말 그런가요? 거듭 이야기하지만 어떤 물리량을 선택해도 좋습니다!”

이 한마디의 문장이 전 세계의 철학자들과 종교가들에게, 아니 모든 일반인들이 받아들이기에 충분한 감동의 메시지를 던질 것입니다!

제로존 이론 또는 제로존 이론의 공준이 의미하는 심오함은 수학, 수학자가 알고 있는 세계에서 더 깊고 넓은 충격의 메시지를 줄 것입니다.

위에서 이야기한 체적보다 면적, 면적보다 길이가 더 크다는 부등호의 의미를 보고 놀라거나 황당하지 않은 사람은 없을 것입니다.

이 부등호의 의미가 말하는 바는 길이, 면적, 체적의 순으로 빛 알갱이의 수(또는 진동수)가 양적으로 많다(크다)는 것을 이야기하는 것입니다.
회원작성글 루팡  (2010-05-13 15:35:29 )
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그러면 다음과 같이 표현하면 어떤 뜻이 될까요?

㎥체적 > ㎡면적 > m길이

이 부등호의 의미는 길이보다 면적이, 면적보다 체적이 빛 또는 광자를 많이 담을 수 있는 용량의 크기를 말합니다.

쉽게 이야기하면 ㎥체적 < ㎡면적 < m길이 라는 개념어가 빛의 농도가 더 짙다는 것을 의미하고, ㎥체적 > ㎡면적 > m길이 라는 개념어는 빛의 농도가 너무 옅어서 그 만큼 비어 있어서 빛이 들어갈 수 있는 공간이 더 있다는 뜻입니다.

바로 이 해석이 일반적으로 대부분의 사람들이 받아들이고 있는 심증적인 해석과 일치하는 것입니다.

제로존 이론은 용어의 정의나 해석을 대단히 중요하게 여긴다는 것을 이제 이해할 것입니다.

그냥 길이보다 면적이, 면적보다도 체적이 더 크다고 이야기하면 무슨 기준에서 그런 이야기를 하느냐고 공박을 당하기가 쉽습니다!
회원작성글 루팡  (2010-05-13 15:35:50 )
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함 말해봐라, 길이, 면적, 체적이 무슨 의미를 갖고 있느냐고?

우리는 중학교 시절부터 알고 있는 유클리드 기하학을 그냥 상식적으로 아무런 의심없이 받아들이고 있었던 것입니다!

그런데 비유클리드 기하학도 엄연히 존재하고 있다는 것을 알고 있어야합니다.

아~, 그러니까 당신은 유클리드 기하학을 신뢰하고 길이보다도 면적, 면적보다도 체적을 크다고 생각하시는 군요! 이런 식으로 따져가면 당신은 더 할말이 없을 것입니다.

기리니끼니, 제로존은 제로존 이론의 공준을 두고 이런 기준에서 설명하는 것입니다.

이런 가정에 근거해서 해석하면 유클리드 기하학이나 비유클리드 기하학의 개념으로 도저히 계산하거나 해석하지 못하는 등 많은 문제점들을 해결할 수 있는 방안이 나온 것입니다!

길이, 면적, 체적이라는 아주 단순한 개념에 대해서 빛의 기준으로 또는 진동수 등의 기준으로 계산하고 설명하는 이론이 이 세상에 나오게 된 것입니다!

우리가 알고 있는 유클리드 기하학이나 비유클리드 기하학으로 계산하거나 해석하지 못하는 문제 풀이를 지금 제로존이 설명하고 있는 것입니다.
회원작성글 루팡  (2010-05-13 15:36:14 )
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제로존 이론은 일반인이나 학자들이 전혀 상상하지도 못했던 길이, 면적, 체적에 대한 크기 대, 소나 해석을 직접 할 수 있다는 대단한 매력을 가지고 있습니다.

뭐, 덧셈뿐만 아니라 4칙연산도 가능합니다!

위에서 말했지만 광자 1개가 가지는 물리적해석이 초당 1회전 한다고 이야기했습니다.

초당 1회전은 각도로 표시하면 360도입니다. 그라믄 0.5회전은 180도가 되겠지요. 따라서 계산에 의해서 회전수만 나오면 각도로도 표현할 수 있습니다. 숫자가 드디어 크기와 방향이라는 ‘벡터(vector)’라는 성질도 갖고 있다는 것을 이 글을 읽고 있는 여러분은 참으로 놀라움으로 다가올 것입니다.

우리가 알고 있는 숫자가 물리적 의미로 광자의 개수도 설명하고 진동수로도 설명할 수 있는데 수학의 세계로 들어가면 길이만 가지고 있는 스칼라와 길이와 방향을 가지고 있는 벡터라는 것도 이제 알게 되었습니다.

숫자 1은 진동수 1일뿐만 아니라 1이 가지고 있는 특징으로 '주기(T)'도 1이 될 수 있습니다.

일반적으로 초당 1회전하는 진동수와 주기는 정의상 역수의 관계를 가지고 있지만 진동수 1인 경우는 특별히 주기도 1이 된다는 사실입니다!

가령 1초에 7번 회전하면 진동수는 7Hz입니다. 주기는 1/7이 됩니다.
회원작성글 루팡  (2010-05-13 15:36:31 )
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이 정도의 놀라움은 이제 시작일 뿐입니다!

지금까지 여러분들이 읽으면서 간혹 참 말도 안 되는 소리를 지, 멋대로 떠들어 대고 있네라고 생각하는 사람도 있을 것입니다.

정말 이런 생각을 하고 있는 분들은 제로존 이론의 이야기들을 추후라도 참고 인내해서 읽으면 틀림없이 정말 틀림없이 감동을 가져 올 것이라고 생각합니다.

여러분 그 유명한 비행기 역학에 지대한 영향을 끼친 <베르누이 방정식>을 알고 계시겠지요?

제로존 이론으로 차원을 변환시킬 경우 맞는 차원이 나오는 가 확인해봅니다.

기준점에 대한 높이 h 로 위치에너지를, 유체가 흐르는 속도 v 로 운동에너지를, 압력 P로 일(에너지) 을 나타낼 수 있는데 어느 한 점에서 이 세 에너지의 합은 다른 점에서의 세 에너지의 합과 같음을 나타내는 식이다. 이 때 유체의 밀도는 변하지 않는다고 가정한다. 또 유체의 위치에너지나 운동에너지는 밀도 ρ 를 써서 나타 내어야 하며, 압력은 유체가 정지 해 있을 때의 압력과 같지 않다.

P + ρgh + 1/2ρv^2 = 일정
회원작성글 루팡  (2010-05-13 15:36:52 )
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제로존 이론에서 공준을 따르면 압력 P = cv/m^3이 됩니다.

밀도 ρ는 단위 부피(m^3) 분의 질량입니다. 이를 제로존 이론의 공준에 따르면 질량 m = cv/m^3이 됩니다.

질량의 개념은 단위 체적당 에너지(cv)라는 해석이 나옵니다. 참고로 제로존 이론 공준에 따르면 힘 N = cv/m이 됩니다.

힘의 개념은 단위 길이당 에너지(cv)라는 해석이 나옵니다..

따라서 정리하면 밀도 ρ = cv/m^5가 됩니다.

중력가속도 g = 9.80665m/s^2이 되고 높이 h의 단위는 길이단위인 m이 됩니다.

따라서 ρgh 의 단위를 정리하면 cv/m^3이 됩니다.

위의 수식 좌변 마지막의 1/2ρv^2을 다시 정리하면 속도 v = m/s 이므로 1/2 * cv/m^5 * m^2 = cv/m^3 이 되어 각각의 항의 단위가 cv/m^3이 된다는 것을 알 수 있습니다.

제로존 이론의 공준을 따르더라도 베르누이 방정식의 각 항들은 서로 단위 차원이 같은 압력의 단위가 된다는 것을 알 수 있습니다.

아~ 기리니끼니, m = 1/299792458, m^2 = (1/299792458)^2, m^3 = (1/299792458)^3 해도 아무런 문제가 없네요!
회원작성글 루팡  (2010-05-13 15:38:59 )
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위에도 이야기한 황당한 이야기로 들리는 제로존 이론과 다르게 현대 수학에서 받아들이고 있는 기하학의 개념을 함 살펴볼까요?


“임의의 3차원 입체로부터 그것과 정확히 똑같은 두 개의 입체를 만들어 낼 수 있다.”

위의 정리는 <바나흐-타르스키 정리>라고 합니다.

특히 타르스키는 바나흐와 함께 폴란드 수학자이며, 역사상 4대 논리학자 중에 한사람입니다.

나머지 3사람은 아리스토텔레스, 프레게, 괴델입니다.

여하튼 <바나흐-타르스키 정리>를 설명해보면 다음과 같습니다.

1개의 공을 6조각으로 갈라서 그들을 다시 결합하여 2개?의 공을 만들어 내는 것이 이론적으로 가능하다는 정리입니다!

이때 새로 만든 공들은 원래의 것과 크기와 체적에서 같다는 것입니다!

우째서 이런 일이 가능할까요?
회원작성글 루팡  (2010-05-13 15:39:24 )
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제로존 이론을 황당하고 이상하게 보고 있는 사람들은 이들의 정리는 어떻게 볼까요?

유명하다고 하거나 내 분야가 아니라 해서 그냥 지나칠 것입니다.

제로존 이론은 개나 소나 누구나 한마디씩 던질 수 있을 만큼 만만하게 보입니까?

오늘날까지 이 정리는 ‘논리적 모순’이 아니라, 다만 우리가 완전히 ‘일반적인 체적?의 개념’을 가질 수 없다는 것을 보여준 것입니다!

일반적인 체적의 개념이라? 그, 생각해보니까 쉬운 개념이 아니지요?
회원작성글 루팡  (2010-05-13 15:39:44 )
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위에서 역사상 4대 논리학자 중 한사람으로 수학자 <프레게(Frege)>의 이야기는 자주 제로존 블로그에서 언급하여 눈에 익은 사람들이 적지 않을 것입니다.

이 분이 펴낸 ‘산술의 기초’라는 책에서는 ‘수 1’, ‘단위’, ‘하나’에 대해서 머리가 아플 정도로 이들의 관계에 대해서 기술했습니다.

그런데 제로존은 이들의 용어에 대해서 명확한 개념을 설명하고 있습니다.

역사상 4대 논리학자라도 쉬운 개념이 아닌가 봐요!

근데, 제로존 이론에 대해서 개나 소나 다 한번씩 말들을 하니까 아마 프레게 위의 제로존 위의 논리학자가 되는 모양입니다.

제로존이라는 사람이 썩은 이빨이나 치료해주는 그런 이웃사촌 정도로 생각하는 가 봅니다.
회원작성글 루팡  (2010-05-13 15:40:05 )
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우리가 우습게 생각하고 있는 수 1, 단위, 하나의 개념이 4대 논리학자의 한사람인 ‘프레게’는 대단히 어렵고 중요한 개념이라고 생각했던 모양입니다.

이들의 용어가 정리되어야 컴퓨터 프로그램언어의 획기적인 개발이 가능할 것입니다.

우리가 아무렇게나 생각하고 있는 수와 집합 다른 이유는 집합에서는 한번 사용된 수가 사용될 수가 없다는 점입니다.

수 1, 단위, 하나의 개념에 대해서 관심이 있는 분들은 프레게의 ‘산술의 기초’를 서점에서 사서 보세용~!
회원작성글 루팡  (2010-05-14 19:20:05 )
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오늘은 2010년 5월 14일 금요일입니다. 댓글 주제는 다음과 같이 요약됩니다.

게시글의 제목이 ≪제로존 이론, 실험대체의 패러다임 전환 가능한가?≫

오늘 댓글도 양이 많은 댓글입니다. 그렇지만 내일 토요일이고 즐거운 주말이 시작되고 하나, 쓸 돈도 없고 같이 나가 놀아주는 사람도 없어서 밖에 나갈 수 없는 사람들을 위하여 그래도 과학에 호기심이 많은 분들을 위하여 브릭의 시시 껄껄한 이야기보다도 훨씬 재미있고 유용한 읽을거리를 제공해봅니다.

아인슈타인이 수학자의 도움을 얻어서 발견한 일반상대성 이론의 방정식은 텐서개념을 모르는 다른 분야의 전문 수학자조차도 수식자체가 어렵고 해서 대단히 난해하다고 알려져 있습니다.

그렇지만 일반상대성 이론을 해석하여 도출된 수식의 해석에서는 우리가 살고 있는 우주의 구조를 3가지 형태로 주어지고 있습니다.

정규교과서에서는 이러한 3가지 우주구조에 대한 판단을 할 수 있는 수식형태를 보여주고 있지만 씰데 없이 설명이 많아질 것 같아서 여기서는 생략하겠습니다.

우쨌든, 쉽게 해석, 표현하기를 우리가 살고 있는 첫째, 우주가 계속 팽창하는 우주인가? 둘째, 계속 쪼그라들어서 다시 빅뱅의 출발점인 점으로 수축하는 우주인가? 셋째, 이것도 저것도 아닌, 결과론적으로 이것저것 다 상쇄하고 아무런 변화도 없어서 보기에 정적인 우주(정상우주)로 보이는 가에 대한 소위 ‘제로존 이론’을 기반으로 한 해석을 제공해봅니다.
회원작성글 루팡  (2010-05-14 19:20:30 )
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촌놈 겁주는 거창한 소리를 지르고 있는 양자중력 우주론자들이나 초끈이론이고 막이론이고 간에 일반상대성 이론이 이야기하고 있는 우주의 3가지 구조 중에서 어떤 우주 구조가 우리가 살고 있는 우주의 구조인가에 대해서 아마 이 시간에도 학자들은 머리를 싸매고 연구하고 있을 것입니다.

이 틈을 타서 <스티븐 호킹>은 별소리를 다합니다. 광속으로 달리는 로켓을 타면 미래여행도 가능하다나?

이 분이 유명세를 타기 시작한 것은 학문적으로 아버지뻘 되는 우주론자와 학회에서 대뜸 당신의 이론이 잘못되었다고 덤벼들다가 시작되었습니다.

제로존 이론 소동이 일어난 것과 비슷한 환경이었다고 생각하면 됩니다.

“니가 우찌아노?”하고 묻자 주위는 난리가 났던 모양입니다.

이어서 호킹이 말하기를 “계산해 보았으니까요.”하고 응수했다나?

그리고 그 계산이 나중에 맞아 떨어졌음을 시인해야만 했던 사정이 있었습니다.
회원작성글 루팡  (2010-05-14 19:20:48 )
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일반인들이야 영화배우 스캔들의 가십처럼 흥미롭겠지만 우주 끝에 가서 천체망원경으로 확인할 수 없는 이상 제 아무리 똑똑한 놈도 떡하니 명쾌하게 설득할 논리가 쉽지 않은 모양입니다.

그러면 먼저 번의 댓글을 다시 써서 제로존 이론에 의한 우리가 사는 구조에 대해서 함 해석해 보겠습니다.

언젠가는 쫌 세련되게 표현해서 논문도 나갈 수 있는 내용이기도 합니다.

제로존 이론을 이용한 ≪아인슈타인의 일반상대성 이론의 우주 구조에 대한 해석≫, 정도쯤 되겠지요.

앞의 댓글에서 이야기한 바를 정리하면서 설명해 보겠습니다.

유클리드 기하학에서 이야기하고 있는 길이, 면적, 체적에 대한 빛 또는 광자의 농도가 짙은 순으로 표시하면

㎥체적 < ㎡면적 < m길이--------------------(1)

만약 빛을 받아들일 수 있는 공간의 용량 순으로 표시하면

㎥체적 > ㎡면적 > m길이--------------------(2)

(1), (2)를 보면서 우리가 일상적으로 생각하는 숫자의 의미를 생각해봅니다.
회원작성글 루팡  (2010-05-14 19:21:09 )
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1억 보다 작은 수는 1천만, 1천만보다 작은 수는 100, 100보다 작은 수는 2, 2보다 작은 수는 0.2, 0.2보다 더 작은 수는 0.0000000000000001, 이런 식으로 만약 엄청시립게 작은 수가 일단 α라고 합시다. 이 어마어마하게 작은 α '안(in)'에도 숫자 1이란 놈이 들어 있습니다.

무지무지하게 작은 숫자, 그 자체도 작은 숫자인데 그 안에 들어 있으니 얼마나 작겠습니까?

그러면 숫자 1이란 놈은 (2)에서 보는 바와 같이 엄청시립게 무지무지하게 '큰 여유 공간(space)'을 가지고 있다는 뜻이 됩니다!

이는 다른 말로 크든 작든 물체들이 방해없이 움직일 수 있는 자유공간(free space)이라고 할 수 있습니다.

역으로 엄청시립게 큰 숫자가 있다고 합시다. 이것을 일단 Ω라고 합시다.

이 Ω '안(in)'에도 숫자 1이란 놈이 들어 있습니다.
회원작성글 루팡  (2010-05-14 19:21:35 )
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그러면 그 1이란 놈은 숨을 헥헥거리면서 큰 숫자라고 써 놓았는데 우쨌든 그 안에 들어 있으니 (1)에서 보는 바와 같이 엄청시립게 무지무지하게 '빡빡한 좁은 여유 공간(space)'을 가지고 있다는 뜻이 될 것입니다!

이는 다른 말로 수학에서 전문용어로 콤팩트공간(compact space)이라고 할 수 있습니다.

머, 쉬운 말로 어떤 쌓여 있는 경계사이가 숨을 헥헥거리면서 표현해도 작디 작은 빈 공간이 없는 공간을 표현한 것입니다.

오늘 주제는 우주의 구조에 관해서 이야기하고 있으니 아주 기본적인 기하학적 도형의 성질에 대해서 공부를 해봅니다.

2차원 평면에서는 일정한 크기의 원을 그려놓고 그 주위에 그 원과 똑같은 원을 6개 그려놓으면 가장 작은 빈틈의 공간 구조를 만들어 놓을 수 있습니다.

실제로 동전을 중앙에 놓고 그 주위를 똑같은 크기의 동전 6개를 붙여 놓으면 동전 사이 경계에 있는 공간이 가장 작은 틈을 가진 공간구조를 확인해 볼 수 있을 것입니다.

기리니까니, 총 동전이 7개 필요하겠지요. 6각형 모양입니다.
회원작성글 루팡  (2010-05-14 19:21:56 )
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3차원 입체에서는 일정한 크기의 둥근 구가 필요할 것입니다.

일정한 크기의 둥근 구를 가장 중앙에 두고 가장 빽빽하게 빈틈이 작도록 3차원 구조를 만들려면 그 주위에 무려 12개가 들어갑니다!

중앙에 있는 일정한 크기의 둥근 구의 주위에 있는 동일한 크기의 둥근 구의 아주 일부분이 맞닿아 있는 구조입니다.

이정도로 빽빽하게 밀집되어 있는 구조가 빈틈이 최소화 되어 ≪가장 밀도가 높은 3차원 구조≫가 되는 것입니다. 이것도 외곽의 툭 튀어나온 면끼리 선을 그어서 한쪽 면에서 바라 볼 때는 위에서처럼 6각형 모양입니다.

여기서 주목할 점은 힘과 기하학적 관계에서 가장 중심에 있는 구의 한 중심에는 아무런 힘도 받지 않는 다는 위치가 존재한다는 점입니다.

그 한 중심의 위치가 힘의 영향을 받는 순간 이미 그 주위에 있는 구들이 파괴되어 버리는 것입니다.

근사적으로 말하면 태풍의 중심에 있는 태풍의 점에 있는 사람은 주위가 무서운 태풍으로 세상이 다 날아가도 자기는 아주 고요한 지점에 있는 것을 모르는 것과 비유할 수 있습니다.

힘과 기하학의 관계에 대해서 이쯤 해놓고 넘어가겠습니다.
회원작성글 루팡  (2010-05-14 19:22:16 )
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앞에서 나온 이야기를 머릿속에 저장해 두면서 일상생활의 한 가운데에서 우리는 자신도 모르게 <우주의 구조>에 대해서 알든 모르든 이야기를 하고 있습니다.

쐬주 한잔 얼큰히 먹을 때 말입니다!

우리가 농담처럼 말할 때 소주 한잔에 꾹꾹 소주를 부어 담으라고 해도 물 분자 사이에는 반드시 빈틈이 있기 마련입니다.

소립자 수준에서는 이러한 빈틈이 태평양 바다같이 참으로 넓게 보입니다.

물 분자도 여러 가지 기하학적 형태를 취하는데 6각형 고리 구조라는 점이 특이합니다.

항간에 몸에 좋다는 육각수 물 분자도 그러한데 그냥 계속 유지하는 것이 아니라 대략 천억분의 1초 정도 유지하다가 구조가 변합니다.

이 분야에 대해서 잘 모르지만 육각수는 물의 구조가 이런 형태로 보존하는 확률이 높고 또 이런 구조가 면역에 강하다는 정도만 알고 있습니다.

여하튼 이런 힘과 기하학적 구조를 상상하고 있을 때 실제로 자연이 이런 짓을 매 순간 하고 있습니다.

엄청시립게 힘으로 다지고 또 다지게 되면 그 다질 수 없는 임계점에 도달하는 것입니다.

그것이 바로 물리학으로 표현하면 중력으로 도저히 인내할 수 없는 한계점에 닿아서 폭발하게 되는 상태의 예가 될 것입니다.
회원작성글 루팡  (2010-05-14 19:22:44 )
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이것이 바로 천체에서 발생하는 사건으로 고밀도 압축으로 생긴 변화로 ‘초신성 폭발’이라는 천체 현상입니다.

여기서 잠깐 인도의 물리학자인 <찬드라세카르>를 소개하고자 합니다.

<찬드라세카르 한계(Chandrasekhar limit)>란 용어가 나옵니다.

천체물리학에서 백색왜성(白色矮星)이 이론적으로 안정할 수 있는 최대 질량을 말합니다.

이 한계 값은 1930년에 이것을 공식화한 인도 태생 미국의 천체물리학자 <수브라마니안 찬드라세카르>의 이름을 따서 붙였습니다.

<찬드라세카르>라는 촌놈이 유학하는 길의 배 안에서 위에서 이야기한 내용들을 사고 실험을 해보고 어느 순간 정리한 생각이 떠올랐던 것입니다.

<찬드라세카르>는 <아인슈타인>의 특수상대성이론과 양자역학의 원리를 이용하여 축퇴된 전자 가스에 의해서만 유지되는 백색왜성의 질량이 태양질량의 1.44배보다 더 크면 안정할 수 없음을 증명하기에 이르렀습니다.
회원작성글 루팡  (2010-05-14 19:23:04 )
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만일 이러한 별이 자신의 열핵연료(熱核燃料)를 완전히 소비하지 않았다면, 이 한계질량은 약간 더 커집니다.

활동하는 모든 백색왜성에 대한 직접적인 질량결정은 찬드라세카르 한계보다 작은 값을 나타냅니다.

찬드라세카르 한계보다 질량이 더 크고 핵을 연소시키는 생애의 마지막 단계에 있는 별은 중성자별이나 그 유명한 블랙홀(black hole)이 됩니다.

백색 왜성에서는 핵융합이 더 일어나지 않습니다.

따라서 에너지를 생성할 수 없기 때문에 점차 식어가게 되며, 또한 핵이 중력에 의해 붕괴하는 것을 막지 못하고, 결국 매우 밀도가 높은 상태가 됩니다.

백색 왜성과 달리 마지막별의 생애로 중성자별이 있습니다.

중성자별(中性子星, 중성자성, Neutron Star)은 항성 진화에서의 종점의 하나입니다.

중성자별은 무거운 항성이 항성 진화의 마지막 단계에서 II형, Ib형 혹은 Ic형 초신성을 겪은 다음에 남게 되는 핵이 중력 붕괴를 거치면서 만들어집니다.

대체로 일반적인 중성자별은 태양 질량의 1.35배에서 2.1배에 해당하는 질량을 가지는 반면, 태양 반지름의 1/30,000에서 1/70,000에 해당하는 10-20 킬로미터의 반지름을 가집니다.

그러므로 중성자별의 밀도는 원자핵의 밀도와 맞먹는 8×10^13g/cm³ ~ 2×10^15 g/cm³수준입니다.
회원작성글 루팡  (2010-05-14 19:23:24 )
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반면, 찬드라세카르 한계, 즉 외부 껍질이 날아간 이후에 남은 핵의 질량이 태양 질량의 1.44배 보다 가벼운 항성은 백색왜성으로 변하며, 외부 껍질을 제외한 핵의 질량이 1.44배보다 이상이면, 별의 자체 중력으로 인하여 원자핵과 전자의 경계가 모호해져 모든 내부 물질이 중성자로 바뀌는 중력 붕괴과정을 거친 후 블랙홀이나, 중성자성으로 변하게 됩니다.

자, 이제 위에서 이야기한 내용들을 정리할 차례입니다.

유클리드 기하학의 관점에서 생각도 해보았습니다.

비유클리드 기하학은 일반상대성 이론이 써 묵고 있는 기하학입니다.

일반상대성 이론에서는 우리의 우주는 어떤 우주인가?를 질문합니다.

정적 우주인가? 수축하는 우주인가? 팽창하는 우주인가? 이 3가지 유형의 우주에 대한 질문을 하고 있습니다.

천체물리학자, 우주론자는 현재의 임계밀도를 알아야 하고 관련하여 계속 허블상수에 대한 의미를 가지고 논란 중입니다.
회원작성글 루팡  (2010-05-14 19:23:45 )
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≪그러면 여러분은 뭐라고 대답할 것 같습니까?≫ 이 질문에 대하여 현대수학과 물리학은 미안한 이야기이지만 한계에 봉착하고 있습니다.

기리니까니, 이 질문은 원초적으로 ‘측정’이란 개념과 관련된 질문이라는 것입니다!

측정은 실제 세계에 대한 비교행위가 전제되어 있는 것입니다. 그러면 이 측정의 근간을 이루고 있는 것은 무엇일까요?

바로 수학적 계산입니다. 계산은 바로 수학에서 사용되는 기초 개념입니다.

아~, 그러고보니 물리학과 수학의 차이점이 바로 측정과 계산의 개념차이가 되겠군요.

측정의 아래 개념이 바로 추상적인 계산개념이 되고 있다는 뜻입니다.

계산의 기본이 되고 있는 것은 우리가 친밀한 기호로서 숫자 '1'입니다.

그리고 숫자 1은 계산을 하기 위해서 사용되는 모든 숫자의 공통 약수가 되고 있습니다.

그런데 아무리 공통 약수라고 하더라도 다른 임의의 숫자의 존재를 고려하지 않으면 숫자 1은 아무런 의미도 있을 수 없습니다.

기리니까니, 다양한 숫자가 있다는 세상은 우리가 차별성을 전제하는 그 숫자개념을 이미 인식 속에 넣고 있다는 의미입니다.
회원작성글 루팡  (2010-05-14 19:24:03 )
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인식이 없다면 숫자 그 자체에도 아무런 의미가 없을 것입니다.

그러면 그 인식하는 나는 누구인가?

결국 '하나'의 단위 주체를 이야기하고 있습니다.

인식하는 단위 주체로서 나는 '하나'입니다.

곧 '하나의 단위 주체'를 고려하는 '하나'는 숫자로 '1'입니다.

아~, 그러고보니 숫자 '1', '하나', '단위'라는 용어가 다 나왔군요.

이제 우리의 우주가 3가지 질문 중에서 무엇이라고 답할 수 있을까요?

위에서 일반상대성 이론이 만들어 낸 우주의 구조에 대한 형태는

≪결국 '하나'가 무엇인가에 대한 질문으로 이어지는 것입니다!!!≫

그러면 물리학에서 우주의 나이가 137억년이니, 180억년이니 하는 이야기는 어디서 근거한 개념에서 나왔을까요?
회원작성글 루팡  (2010-05-14 19:24:22 )
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다 이유 있는 계산이지만 나중에 참 별볼일 없는 이야기 짓거리를 하고 있다고 깨달을 시기가 있을 것입니다.
회원작성글 루팡  (2010-05-14 19:24:42 )
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잘 살펴보면 이런 숫자가 붙는 단위를 살펴보면 '초(s)'라는 개념이 붙어있다는 것을 잘 알고 있을 것입니다.

그러면 우리는 1초라는 개념을 어떻게 두고 있는 가를 살펴보아야 우주의 구체적으로 계산된 나이에 대한 개념을 이해할 수 있을 것입니다.

1초라는 단위에 대한 설명은 진공, 빛, 길이라는 용어가 막 쏟아져 나옵니다.

제로존 이론에서 1초와 빛에 대한 정의를 가정으로 두고 있습니다.

이런 식으로 어떤 가정 하에서 수학적 계산을 하고 수학적 계산을 가능하게 하는 이론을 만들어서(가설, 공준) 이것을 게임의 초기 룰을 만든 것과 같이 이용하여 우주의 연령은 실제로 관측과 일련의 측정을 하는 과정에서 나온 것입니다.

거듭 이야기하면 일반상대성 이론에서 나온 3가지 질문과 우주의 연령에 대한 측정행위는 귀납적으로 분석해보면 모든 것을 어떤 식으로든지 ‘비교’하는 행위에서 나온 것을 알고 있습니다.

그 비교하는 행위는 숫자라는 기호의 정의와 개념어를 숫자 1에서 근원하고 있다는 것을 이해할 것입니다.
회원작성글 루팡  (2010-05-14 19:24:59 )
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그래서 숫자 1에 대한 끝없는 정체성의 질문이 바로 위의 질문에 닿아 있는 것입니다.

유한한 측정과 3가지 질문 → 계산 개념에서 근원 → 숫자와 단위의 개념에서 근원

결국 숫자 1, 하나, 단위(집합)이라는 용어의 개념이해가 위의 질문에 답할 것 같습니다.

이러한 분석 사고의 끝자락에 제로존 이론은 하나의 의미와 숫자 1의 의미에 대해서 오랫동안 분석한 것입니다.

제로존 이론은 숫자 1, 하나, 단위에 대한 의미를 ‘공준 하나’로 설명했습니다.

소위 set play로 한 것입니다.

힘을 설명할 때 단독 물리량으로 정의가 어렵듯이 숫자 1, 하나, 단위에 대한 각각의 정의는 무의미하여 set play로 그 의미를 설명한 것입니다.

기역이라는 ‘ㄱ’의 부호는 하나의 고유의 음가(~음소)를 가지고 있습니다. 이 음가(~음소)가 모여 하나의 ‘음절(하나의 글자)‘을 만듭니다.

또 이 음절이 모여서 하나의 단어를 만듭니다.
회원작성글 루팡  (2010-05-14 19:25:19 )
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일반상대성 이론에서 드러난 우리 우주에 대한 질문은 특정한 가정아래 복잡한 수학적 이론(비유클리드 기하학)의 결과로서 도출된 것입니다.

그러므로 위에서 이야기한 숫자 1에 대한 (1), (2)의 해석 아래에서 우리는 인식을 하는 것입니다.

그것은 바로 선택입니다. 결국 그 선택은 우리 ‘마음’이 하는 것입니다.

≪일반상대성 이론에서 질문하고 있는 3가지 유형의 질문은 이미 ‘똑같은 한 소리’를 해대고 있는 것입니다!!!≫

이 3가지 질문이 가지고 있는 차이점은 속성으로 들어가면 서로 다른 듯한 질문으로 보여도 서로 ≪하나의 개념에서 일치한다≫는 뜻입니다!

≪이 결론은 제로존 이론이 이 세상에서 처음으로 내린 과학적 추론의 결과입니다!!!≫

이 에너지와 질량이 겉으로 다른 듯해도 서로 속성이 일치한다는 의미와 마찬가지입니다.

위에서 이야기한 것을 거듭 설명합니다.

어마어마하게 작은 α '안(in)'의 1은 엄청시립게 무지무지하게 '큰 여유 공간(space)'을 가지고 있다는 뜻이 됩니다!(1) 이는 다른 말로 자유공간(free space)이라고 할 수 있습니다.

Ω '안(in)'에도 1이 들어 있다고 했습니다.
회원작성글 루팡  (2010-05-14 19:25:37 )
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그러면 그 1은 (1)에서 보는 바와 같이 엄청시립게 무지무지하게 '빡빡한 좁은 여유 공간(space)'을 가지고 있다는 뜻이 됩니다!(2) 이는 다른 말로 콤팩트공간(compact space)이라고 할 수 있습니다.

그러나 수학적 현실에서는 어마어마하게 작은 숫자 α를 결코 유한한 숫자로 표현할 수 없습니다.

마찬가지로 어마어마하게 큰 숫자 Ω도 결코 유한한 숫자로 표현할 수 없습니다.

그러면 다시 해석을 수정하면 (1)에서 설명한 자유공간(free space)이라는 말이 단순한 자유공간이라는 말이 아니라 발산하는 공간이 되어 무한히 팽창되어가는 우주라고 해석할 수 있습니다.

(2)에서 설명하는 콤팩트공간(compact space)이라는 말이 단순한 콤팩트공간이라는 말이 아니라 한없이 수렴되어 가는 공간이 되어 무한히 수축되어가는 우주라고 할 수 있습니다.

무한히 확장되어가는 우주와 무한히 수축되어가는 우주라는 말을 쓸 때는 무슨 움직이지 않는 기준점이 있어야 논리적으로 설명되는 것입니다.

아~, 그러고 보니 무한히 팽창하는 우주와 무한히 수축되어가는 우주와 정적인 우주는 위에서 이야기한대로 똑같은 ≪하나의 소리≫라는 뜻입니다.
회원작성글 루팡  (2010-05-14 19:25:54 )
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단순하게 비교하여 설명하면 지상이라는 용어를 쓸 때 반드시 지하라는 용어가 존재합니다.

마찬가지로 지상과 지하라는 용어가 존재할 때는 1층(지표면)이라는 움직이지 않는 중간 기준점이 존재한다는 뜻입니다.

결론적으로 지상이라는 용어와 지하라는 용어는 기준점 1층(지표면)이라는 용어와 동시에 생기는 것입니다.

인식의 가장 작은 단위체는 이미 3가지 개념을 동시에 내포하고 있는 것입니다.

인식의 아래 단계에서는 의식이 있는데 이 의식의 단계에서 개념을 형성하지 못한 단계로서 굳이 이야기하자면 태어나면서부터 개념을 형성하는데 필요한 3가지 기본요소가 존재해 있다고 보는 것입니다.

이 3가지 기본요소가 제로존이 이야기하기를 존재의 단계에서는 크기가 같고 방향이 다른 허수를 생각한 것입니다.

인식의 단계에 이르면 경험학습이 구축되어 크기가 같고 방향이 다른 허수가 실수(real number)로 전환된다고 보는 것입니다.
회원작성글 루팡  (2010-05-14 19:26:13 )
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우리가 쉽게 보고 있는 물질상은 이미 의식의 단계에 있는 크기가 같고 방향이 다른 허수들의 쌍이 결합되어 드러난 것으로 본 것입니다.

이미 이러한 작업은 <슈뢰딩거>의 파동역학에서 허수를 포함한 수식을 사용하면서 관측에 필요한 물리량들을 쌍으로 결합하여 계산하는 것입니다.

전문적인 표현을 쓰면 파동함수(Ψ, 프시)를 반드시 제곱하여 어떤 물체의 위치에 대해서 확률적으로 표현하는 방식입니다.

<슈뢰딩거>의 파동역학에는 그 수식에 허수가 포함되어있기 때문입니다. 이 허수는 또 어디에서 유래할까요? 이거이 꼭 셜록홈즈 수사식입니다.

그러면 기본적인 파동 방정식을 살펴보아야 하는데 이 방정식은 선형 미분 방정식이라는 것을 알게 됩니다.

따라서 서로 다른 두 파동의 결합은 단순히 두 파의 더한 것과 같습니다.

또한 파동을 분석하기 위해 파를 성분별로 나누어도 됩니다.

<푸리에 변환>을 이용해 파동은 사인함수들로 쪼개어질 수 있고, 이 방법은 파동방정식을 분석하는 데 유용합니다.
회원작성글 루팡  (2010-05-14 19:26:29 )
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여기서 또 사인함수가 나옵니다. 사인함수가 나오면 어차피 허수가 나오게 됩니다.

웬놈이 이런걸 발견해가지고 골이 아프게 맹글어 놨는지 모르지만 고딩시절, 실제 상황에서 아무 쓸모도 없게 보이는 이 허수가 슬금슬금 양자역학의 파동역학에 기어들어오게 된 것입니다.

다 알겠지만 삼각함수를 배우면 다음 공식을 수능 땜시 알아둬야 합니다.

오일러의 공식 e^ix = cosx + isinx에

x = bi를 대입하면,

e^−b = cosbi + isinbi
x = − bi를 대입하면,

e^b = cos( − bi) + isin( − bi) = cosbi − isinbi
연립하여 풀면,

cosbi = e^b+e^-b/2, sin bi = (e^b-e^-b/2) * i

(이런 식에서 특정수를 넣어서 DB를 만듭니다.)

모든 논문이 그렇듯이 처음 <슈뢰딩거>가 파동방정식을 써 놓을 때는 파동함수의 제곱이 없었습니다.

<막스 보른>이라는 물리학자가 파동함수의 제곱이 필요하고 이 제곱을 해서 소위 눈에 보이지 않는 소립자가 어떤 위치에 존재하는 확률이 될 수 있다는 것을 설명하여 노벨물리학상을 받는 사연이 된 것입니다.

그 다음 소립자(전자 등)의 운동량을 파악합니다. 이때 사용되는 원리가 바로 <하이젠베르크의 불확정성 원리>입니다.
회원작성글 루팡  (2010-05-14 19:27:37 )
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이런 것들을 일관적으로 설명해서 소위 ‘막스 보른의 확률적 해석’이 나왔습니다.

또 <막스 보른>은 <하이젠베르크>가 실험데이터에서 숫자만 가지고 요리조리 생각하다가 숫자만 가지고 해답을 얻을 수 있는 방법을 발견한 것을 보고 야이 무씩한 놈아 니가 발견한 것이 바로 행렬이라는 것을 이야기해준 사람입니다.

<하인젠베르크>는 처음에 행렬도 몰랐던 것입니다. 우쨌든지 역사는 <하이젠베르크>의 행렬역학이 탄생한 것으로 손을 들어 주었습니다.

남이 쌩고생을 해서 맹글어 놓은 방정식을 잘 디다보고 있다가 쫌 업그레이드한 수식을 맹글고 해석도 잘해도 노벨물리학상을 받습니다.

그러면 다시 묻겠습니다. 일반상대성 이론의 결과로 나타난 무한히 팽창하는 우주와 무한히 수축하는 우주, 정적인 우주에서 참된 우주는 어떤 우주일까요?

그러면 유클리드 기하학을 한물 건너갔나요? 그렇지 않습니다.

흥미로운 것은 유클리드 기하학과 비유클리드 기하학 간의 관계성입니다.
회원작성글 루팡  (2010-05-14 19:27:55 )
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한 로마의 수학자는 유클리드 기하학이 성립하면 비유클리드 기하학이 성립하고 유클리드 기하학이 성립하지 않으면 비유클리드 기하학도 성립하지 않는다는 것을 수학적으로 증명한 것입니다.

역도 마찬가지입니다. 소위 쌍대원리(雙對原理, principle of duality)입니다. 서로 쌍대인 명제는, 그 한쪽이 성립하면 다른쪽도 성립한다는 원리입니다.

이제 정리해보면 제로존 이론이 이 세상에 나와서 제로존이 아니면 꿈에서라도 그 누구도 도저히 상상하지 못했던 길이, 면적, 체적에 관한 직접적인 크기비교는 수학적 부등호 개념을 성립하게 하면서 이에 걸맞는 해석이 나오게 된 것입니다!!!

세상에 제로존 이론이 나와서 수학과 함께 현대과학의 이론과 기술이 도저히 해결하지 못하고 있는 계산과 해석에서 너무나 흥미로운 이야기를 하고 있다는 것을 이번 Sci카페를 빌러 댓글에서 제공하게 된 것입니다.

그러나 현실로는 에너지와 질량은 서로 다르다는 것도 사실입니다. 어떤 물체의 질량이 에너지로 변환되기 위해서는 그 물체가 광속으로 달려야 한다는 조건이 붙습니다.

에너지와 질량이 등가라는 것은 물리적 가치가 근원적으로 같다'(equivalent)'는 뜻이지 실제로 수학적 등호(=)로 연결되는 같다'(equal)'는 뜻이 아닙니다.
회원작성글 루팡  (2010-05-14 19:28:14 )
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달러와 원화가 같은 것은 아닙니다. 달러와 원화는 서로 직접 비교계산이 가능하다는 것으로 물물교환을 할 가치로 따져볼 때 교환가치가 근원적으로 같다는 뜻입니다.

즉 에너지와 질량, 달러와 원화는 서로 독립적인 2개의 변수로 존재한다는 것이 아니고 하나가 결정되면 나머지는 종속적인 양으로 결정된다는 뜻입니다.
y=ax(a ≠ 0, 상수) 라고 할 때 독립변수는 ‘x’ 하나입니다.

우리가 미터법 단위에서 7개의 기본단위를 두고 있는 것은 지금까지 알고 있건대, 그 기본단위가 각각 7개의 독립단위라는 뜻입니다.

우리는 시공간 개념을 구성하고 있는 시간, 길이, 속도라는 물리량이 3개의 요소로 되어있다는 점에 주목해야 합니다.

여기서 또 3개라는 ‘셋’이 나왔습니다.

무엇인가 세상에서 장난을 치려고 하면 마당이 필요한데 그 마당을 구성하는 기본 요소가 ‘셋’이라는 점에 특히 유의해야합니다.

이중 두 개의 물리량 요소가 독립변수이고 한 개가 이에 따라서 계산되는 종속변수라는 것을 잘 알고 있습니다.
회원작성글 루팡  (2010-05-14 19:28:32 )
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제로존 이론의 공준에서 ‘길이 m’, ‘시간 s’ 중에서 하나를 택한 것이 기본 ‘시간 s’입니다.

그러면 광속도 불변의 법칙을 제대로 써 묵어서 장난을 칠 수 있는 기본 마당을 만들어 놓았던 것입니다.

그리고 이 공준에 따라서 우주의 연령도 계산해서 제로존 이론에서는 아직까지 밝히지 않았지만 우주의 연령이 대략 181억 광년이라는 계산 결과가 나왔습니다.

이 계산 결과는 천문학 분야에서 은하의 기원에 관한 논문으로 유명한 연세대학 이영욱 교수가 은하의 나이가 현재 알고 있는 나이보다도 더 많아져야 한다고 밝힌 것으로 유명세를 탔는데 새로 계산한 우주 연령으로 180억 광년으로 계산한 결과와 참으로 일치합니다.

제로존 이론으로 서기 2000년 전에 계산한 결과가 최근의 그의 논문에서 추론하는 결과와 일치한다는 것이 참으로 놀랍게 다가온 적이 있습니다.

이제 이야기하자면 우주의 나이나 우주의 구조에 관한 것은 모두 지금의 가정이나 계산방식에 근거했다는 점을 명심해야 하는 것입니다.

제로존 이론으로 계산해본 결과 우주가 팽창하고 있다는 결론을 내릴 수도 있습니다.
회원작성글 루팡  (2010-05-14 19:28:51 )
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그러면 이 댓글을 오랫동안 기억한 사람이 살며시 찾아와서 옛날 모일 모시에 써놓은 댓글에는 “한가지 소리를 하고 있다”고 했는데 어떻게 된 것입니까 하고 물어 볼 것입니다.

그러면 제로존은 다음과 같이 이야기할 것입니다.

게임의 법칙을 알고 있나? 나는 그저 그 세상에서 힘 있고 권위 있는 사람들이 진실로 받아들이고 있는 사람들이 맹글어 놓은 게임의 법칙을 그대로 이용한 것뿐이라고...

내가 한 것은 아무 것도 없심니데이~...

사실 그게 그건데...

사람들은 계산해서 따지는 것을 좋아하지요.

그래서 진리와 진실은 다르다고 한다지요...

러시아의 수학교수 <유리 마닌>은 대강 다음과 같은 투로 이야기했습니다.

“다가오는 세기에는 허수에 대해서 참으로 놀라운 일이 발견될 것이다! 그 허수에 대해서 제대로 이해하게 되면 우리는 지금까지 알고 있던 진실이, 진실이 아님을 참으로 깨닫게 되는 날이 올 것이다!”

제로존 이론의 핵심은 숫자 1이다. 숫자 1에 붙은 것인가 허수에 숫자 1이 붙은 것인가?

이것이 문제로다!
회원작성글 루팡  (2010-05-19 19:11:07 )
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2010년 5월 19일 수요일입니다.

본 글의 주제는 패러다임 전환입니다.

오늘 댓글의 주제는 21세기?(가만있어 봐라... 지금 21세기 맞나? 어, 맞네!) 패러다임 전환이라고 했는데 한마디로 어떤 종류의 패러다임 전환인가에 대해서 이야기할 것입니다.

말하고자 하는 의도의 표현은 다양하겠지만 21세기 패러다임의 전환은 아마 어떤 식으로든지 새로운 계산 방식의 전환이라는 방식에서 오지 않을까 생각합니다.

옛날, 옛날 한 옛날 호랑이가 담배물고 당구 치던 시절, 계산은 순수 이론에서 나온 것이 아니고 아마 생활체험에서 나온 것이라고 생각합니다.

그 시절에는 내꺼, 니꺼의 먹을 것이나 토지의 어떤 양을 가지고 주먹질을 하고 많이 싸웠을 것입니다.

어떤 사람에게 일정한 길이의 밧줄로 둘러싸인 러시아의 시베리아 광활한 토지를 주겠다고 한다면 미련한 놈은 공짜로 줘도 쫘~악, 쫘~악 정사각형 모양으로 밧줄로 둘러쌀 것입니다. 이거 내꺼~ 하면서... 사실인지 모르지만 가로 세로 1킬로미터에 백만원 정도? 와~ 싸다! 그런디 그 추운 동토를 사서 뭐할라고...? 뭐 허긴, 석유가 나오면...

뭐 1킬로미터, 1킬로미터에 십원하다고 해도 아마 시작, 요이씨 땡! 하고 알아보는데 기천만원 이상 들낍니더.
회원작성글 루팡  (2010-05-19 19:11:29 )
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여하튼 토지를 준다고 할 때, 영리한 사람은 어김없이 원형으로 둘러쌀 것입니다.

지금 글을 읽고 있는 사람 중에 솔찍히 말해보소? 정사각형 만든다고 한 사람 분명히 있을 겁니다. (아이고, 무씩해라~!)

넓이나 체적을 계산할 때 기하학 도형을 생각하게 되는데 동서양을 막론하고 원이나 구가 특별한 종교적 의미를 지니고 있었습니다.

이것은 체험을 통해서 둘레의 길이가 일정한 토지의 면적은 원형일 때 가장 넓다는 것을 잘 알고 있기 때문입니다.

마찬가지로 그 면적이 일정할 때 체적이 가장 큰 것은 구라는 것도 그렇습니다.

둘레가 같은 4각형 중에서 면적이 가장 큰 것은 정4각형이고, 3각형 중에서는 정3각형입니다.

이것들 도형의 특징은 모두 대칭을 이루고 있는 아름다운 도형이라는 사실입니다.

이런 뜻에서 원은 가장 이상적인 아름다움을 가진 도형일 것입니다.

또 구는 어디를 잘라도 그 단면이 시종일관 원이 되기에 더욱 신비하게 보입니다.

숫자 1을 아무리 잘라 제껴도 1이 나오는 것과 유사하지 않습니까?
회원작성글 루팡  (2010-05-19 19:11:46 )
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유럽 수학의 원형이 되고 있는 유클리드 기하학은 ‘원’과 ‘직선’의 기하학이라고 알려져 있습니다.

작도 문제에 있어서는 컴퍼스와 자만을 사용한다는 점을 엄격히 내세운 것도 그 시절입니다.

직선을 긋는 자와 원을 그리는 컴퍼스는 다른 기하학의 도구에 비하여 너무나 간단하기 때문일 것입니다.

쫘~악 그은 직선 도형과 꼬불꼬불한 곡선도형의 넓이가 같아지는 예를 생각할 수 있을까요? 상식적으로 생각하면 쪼깨이라도 어딘가 이빨이 안 맞는 부분이 있을 것이라고 생각할 것입니다. 그런데 히포크라테스라는 사람이 생각한 곡선모양의 ‘초생달’의 면적을 생각한 것입니다.

이 초생달은 직선으로 둘러싸인 도형과 같은 넓이의 곡선 도형이 있다는 것을 우리에게 알려 준 것입니다. 거~참, 맞는 소리인가?하고 의심하는 사람도 있을 것입니다. (맞아요!)

그래서 그리스인들은 원과 같은 넓이를 가진 정4각형을 만들 수 있지 않을까를 생각하기에 이르렀습니다.
회원작성글 루팡  (2010-05-19 19:12:00 )
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자와 컴퍼스만으로 다음 3가지를 작도해보라는 것이 ‘유명한 작도의 3대 난문’이라는 것을 알고 있는 사람도 많을 것입니다.

첫째, 주어진 원과 똑같은 넓이를 갖는 정4각형,

둘째, 주어진 정육면체의 꼭 2배가 되는 정육면체,

셋째, 주어진 각의 3등분.

할 일 없는 소피스트가 문제를 제기한지 2천 수백년이 지난 뒤에 풀리지 않는 다는 것이 증명된 것입니다.

그런디 이 문제를 가지고 난 할 수 있다.고 떠든 사람이 국내에 있었던 모양입니다.

이 사람은 신문 일간지에 광고도 내고 수학자가 만나주지 않으니까 얼마나 씩씩거렸는지 모릅니다. 지금도 열이 올라서 죽지 않고 살아 있는지 모릅니다.

문제의 발단은 잘 모르겠지만 그 아마추어?인지 프로인지 한 수학자가 항시 그렇듯이 남이 해 놓은 내용에 대한 정보를 잘 모르고 있었는지 모릅니다.
회원작성글 루팡  (2010-05-19 19:12:22 )
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무신 말인고 하니...

이 작도의 문제에서 가장 우선 생각해야 할 것은, 자와 컴퍼스만으로 작도할 때 어떤 것까지를 작도할 수 있는 가입니다!

이에 관해서는 ≪4칙계산과 제곱근 구하기의 5가지 연산≫ 만으로 구할 수 있는 것은 작도 할 수 있다는 사실이 밝혀지고 있다는 것입니다!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

자와 컴퍼스만으로는 임의의 각을 3등분은 불가능하다는 것이 밝혀졌으나 ≪이것은 어떤 방법으로도 불가능하다≫는 것은 아닙니다!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

실제로 기구(각을 3등분 하는 T자 무늬 기구)를 사용하면 어떤 각이라도 3등분 할 수 있습니다.

이런 내용을 지금 모르는 학자들도 상당히 많을 것입니다. 무조건 유명한 작도의 3대 난문에 대해서 어디서 불가능하다는 어깨 너머 소리만 듣는 페이퍼 학자가 있을 것입니다.

이 글을 읽고 있는 사람은 이제 정확히 좌우분별을 하고 있을 것이라고 생각됩니다.
(혹시 난리를 친 그 분이 이 사실을 모르고 있었다면 인생의 헛다리를 짚은 것입니다!)
회원작성글 루팡  (2010-05-19 19:12:48 )
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직4각형 넓이와 같은 넓이의 정4각형을 만들 수 있는가?

이것이 원적 문제입니다.(위의 문제는 미적분의 지식을 동원하면 증명은 어렵지 않습니다.)

이 문제에 원주율 π가 동원되고 있다는 것도 알고 있는 정도로 알고 있으면 좋습니다.

정육면체의 2배의 부피를 갖는 정육면체를 만드는 일도 계산의 조건에 따라서 가능하다는 것도 알고 있으면 좋습니다.

이렇듯 간단한 듯한 계산에는 짧으나 기나, 굽으나 바르나 간에 ‘길이’ 개념이 중요하다는 것을 알 것입니다.

무엇을 ‘길이(length)’로 정하느냐의 문제는 지금 이 시각까지도 명확하지 않습니다.

1차원적인 길이 문제도 이렇게 쉽지 않으니까 넓이, 체적에 관한 정의 개념도 이렇다할 통일된 개념이 나오지 않고 있는 것입니다.

그래서 드디어 나오는 개념이 ‘차원’개념인데 차원정의하는 방법도 각양각색입니다.

차원의 개념은 공간의 개념과 아주 밀접한 관계가 있다는 정도로 애매모호하기는 마찬가지입니다.

우리가 어린아이적 시절부터 알고 있는 공간은 유클리드 공간입니다.
회원작성글 루팡  (2010-05-19 19:13:06 )
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공간도 경험적으로 느끼는 공간(지각공간), 물리적 공간, 수학적 공간(사영, 위상, 함수, 거리, 힐베르트, 바나흐 공간) 등이 있습니다.

아인슈타인은 한술 더 떠서 시간을 공간의 한 개념으로 간주하기에 이르렀습니다.

그런데 친숙한 공간에 이런 시간의 개념을 넣어도 말 같은 소리를 해라 하는 학자들이 없습니다.

광속이 제일 빠르다고 해놓고 광속 제곱이 또 뭐꼬? 이건 물리적 의미가 있나요? 문제를 잘 모르면 궁색한 끝에 물리적 의미 찾습니다.

물리적 의미 좋아하네~! 언젠가 이런 이야기를 했더니 어떤 사람은 물리학에 물리적 의미가 없으면 안 된다고 장황하게 설명한 사람이 있었습니다. 참 쪼다 아임니까? 말귀를 몬 알아 들어요!

여하튼 계산에는 ‘길이’란 개념이 아주 중요하다는 것을 알고 있습니다.
회원작성글 루팡  (2010-05-19 19:13:23 )
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우리가 알고 있는 1m의 길이에 대한 정의에 대해서 얼마나 무씩한 역사를 가지고 있는 가를 함께 생각해보기로 합니다.

1m의 길이를 모르는 사람은 없지만 도대체 이 길이가 무엇을 기준으로 하여 만들어졌는지를 제대로 아는 사람은 그리 많지 않습니다.

지금 쓰이고 있는 미터법은 약 200년 전인 1790년 프랑스 국민의회에서 제안 된 것입니다.

당시 프랑스는 혁명이 한창 중일 때였고, 나라안의 질서가 문란해지고 특히 계량기의 사용이 제멋대로 였습니다.

이 무렵 프랑스 국내에서 쓰인 자만도 400종이 되었다고 하니까 그 무질서 상태는 짐작하고도 남을 것입니다.

옛날 우리나라의 사정도 마찬가지입니다.

조선조 말기의 우리나라는 마을마다 되가 다르고 집집마다 자가 달랐다고 했으니, 그 무질서는 이 보다 더 심했다고 할 수 있습니다.

프랑스는 도량형의 무질서 상태를 시정하기 위해서 혁명 후, 최초의 의회에서 이 문제가 중요한 의제가 되었다고 합니다.
회원작성글 루팡  (2010-05-19 19:13:37 )
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그 결과 도량형 통일위원회에서 길이의 기준으로 다음 3가지 안이 상정되었습니다.

첫째안, 주기가 1초인 시계의 길이

둘째안, 지구 적도의 길이

셋째안, 지구 자오선의 길이의 4,000만 분의 1

이 중에서 첫째안은 길이의 단위를 정하는데 시간이 끼어들기 때문에 좋지 않고, 둘째안은 실제로 측량을 위해서 접근하기가 어려웠기 때문에 셋째안으로 결정되었습니다.

게다가 이 세 번째 안은 프랑스 국내뿐만 아니라 세계각국이 채택하기 위해서는 기준이 되는 것이 지구적 규모이어야 한다는 많은 위원들의 의견을 충족시킨다는 강점을 지니고 있었습니다.

자오선의 결정을 위해서 스페인의 바르셀로나와 프랑스의 뒹케르크 사이가 선택되었으며, 1792년 6월부터 6년동안 측량이 행해졌습니다.

지금 생각해보면 얼마나 코미디 같은 짓입니까? 쌩 난리를 친 것입니다.

이것이 현재의 1m의 기원입니다.
회원작성글 루팡  (2010-05-19 19:13:55 )
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이 1m를 표시하는 원기는 백금 90%, 이리듐 10%의 합금으로 만들어졌는데 당시로서는 이론상으로 온도나 그밖의 원인으로 의해 변형이 생기는 율이 가장 작은 것이었습니다.

1m 표선의 굵기는 7~8미크론(1미크론 = 1/100만m) 쯤이나 되므로 아무리 정밀하게 측정해도 0.1미크론 정도의 오차는 피할 수 없었습니다.

뿐만 아니라 원기는 그대로 보관해 두기만 하는 것이 아니라 때때로 대조하기 위해서 밖으로 꺼내야 하는데 요때 공기에 닿아서 화학변화를 일으킬 수가 있고 그렇지 않아도 지진이나 화재 등의 사고로 손상될 우려도 있었습니다.

이런 저런 이유로 원기가 없더라도 정확히 1m를 표시할 필요가 절실해지기 시작했습니다.

그리하여 1960년에 다음과 같은 길이의 단위가 다시 정의 되었습니다.

크립톤 86원자가 발산하는 빛의 진공 중에서의 파장의 1650763.73배를 1m로 한다.

그 결과 측정의 정밀도는 두자리 올라갔지만 10억 분의 4m밖에 되지 않았습니다.

최근에 이르러 더욱 고도의 측정 정밀도가 필요하게 되자 이 요구를 충족시키기 위해서 빛이 진공 중을 통과하는 속도가 일정하다는 성질을 근거로 m를 재정의하게 되었습니다.

1983년 10월 국제도량형 총회에서 의결된 것입니다.
회원작성글 루팡  (2010-05-19 19:14:16 )
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이 새로운 정의에 의해서 측정의 정밀도는 1조분의 1까지 높아지게 되었습니다.

이처럼 'm'를 광속으로 정의할 때는 레이저 광선을 발사하는 장치만 갖춘다면 광속의 파장(10미크론~0.6미크론)을 측정하여 그것을 기준으로 속도를 잴 수 있기 때문에 어디에서나 1m를 구할 수 있게 되었습니다.

앞으로도 이 정밀도는 더욱더 높아지겠지만, 결코 그 오차를 0이 되게 만들 수 없습니다.

도량형의 단위를 정밀하게 정해두어야 한다는 것은 충분히 이해할 수 있지만, 그렇다고 이렇게까지 정밀하게 할 것까지는 없지 않는가하고 고개를 갸우뚱하는 사람들이 적지않습니다.

왜 이렇게 신경질적으로 야단이야. 그런 것쯤 대강대강 해두어도 되지 않는가?

도로가 약간 패인다고 해도, 보도블록이 약간 울퉁불퉁해도, 집 모양이 좀 반듯하지 않아도, 장롱 밑이 마루에 딱 붙지 않아도 그런대로 지낼 수 있지 않는가... 대충대충 살지 뭐...

그러나 이런 식으로 비행기나 미사일, 원자로를 만든다면 그 결과는 어떻게 될까요?

원전 방사능 누출 사고 뉴스를 들어 봤을 것입니다. 우주인 이소연씨가 탄 우주선이 지상에 내려올 때, 약간의 계산 각도가 틀리더라도 착륙지점이 수백 킬로미터를 빗나가서 위험한 순간을 맞기도 했습니다.
회원작성글 루팡  (2010-05-19 19:14:33 )
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지금 항공기의 경우, 길이는 1천만분의 1m, 질량은 20만분의 1g, 시간은 1백만분의 1초의 정확성을 갖도록 설계되어 있어 이 정도의 기술 수준에 있지 않으면 기술개발이 불가능하게 되어 있다고 합니다.

아니, 선진기술을 이전받지도 못하는 형편입니다.

이제 꼼꼼히 따지는 것은 괜한 극성이 아니라 정보화 시대에 사는 사람의 필요불가결의 자세인 것입니다.

이러한 정밀성을 문제 삼은 것이 어제 오늘의 일이 아니라, 고도기술 시대가 다가오기 훨씬 이전부터의 일이었다는 사실입니다.

한낱 길이 정의에 이정도이니 다른 단위들에 대한 개념 정리가 얼마나 어렵고 또 이들 간의 상관관계를 알아내는 것은 말할 필요도 없을 것입니다.
회원작성글 루팡  (2010-05-19 19:14:47 )
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제로존 이론은 2010년 5월 19일 현재시각으로 현재의 기본단위 7개 중에서 어떤 단위가 어떤 이유로 해서 유도 될 수가 없어서 최소한 어느 정도의 불확도 이내로 개선될 수 없다는 것을 밝힐 수 있는 수준까지 와 있습니다.

이 수준은 이미 지금 알려져 있는 불확도보다도 개선할 수 있다는 여지를 거의 완벽하게 파악하고 있다는 뜻입니다.

수학과 물리학에 큰 영향을 끼친 <리만>은 자연과학의 계산과 측정에서 정말 중요한 것은 ‘거리 개념을 정확히 정의하는 것’이라고 했습니다.

필요한 지식이란, 그것을 필요로 하지 않을 때 가꿔야 합니다.

제로존 이론은 거리 개념을 빛 알갱이(빛 에너지입자) ‘하나’를 기준으로 해서 정의한 바 있습니다.

수학에는 자연수를 비롯한 정수, 유리수, 실수, 복소수를 어떤 식으로든지 사용하고 있습니다.

우리가 알고 있는 그것은 어디까지나 ‘숫자’라는 점입니다!

그것은 ‘수’가 아임니다.
회원작성글 루팡  (2010-05-19 19:15:04 )
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‘숫자’는 우리가 어떤 약속을 하면 정의된 개념을 세워서 기호로 만든 것에 불과합니다.

‘수’란 우리가 여태껏 알지 못하고 있는 무언?가의 개념을 총칭하는 것입니다.

우리가 계산을 하기위해서 만든 ‘수’란 셈의 개념에 조작적으로 정의를 내린 것이고 수학의 대상으로서 그 형식적 체계가 모순이 일어나지 않도록 최소한의 장치를 가한 것입니다.

바로 우리가 알고 있는 1 + 2 는 왜 3인가에 대한 구문론적이며, 수학적 해석에 모순이 드러나지 않도록 최소한의 안전장치로서 자연수는 이탈리아 수학자 <페아노>가 만든 공리체계에서 출발한 것입니다.

명제학적 논리로 쉽게 표현하면 (a + b) ⊃ c 여기서 ‘⊃’의 기호는 if... then의 뜻으로 만약~ 라면 의 뜻을 가진 논리 기호입니다.

해석은 만약 a와 b를 더하면 c라는 뜻입니다.

군더더기 말이 없고 씰데없는 자연어가 가지는 오만가지 해석을 피하자는 것입니다.

그건 그렇고 물리학에서는 그 기둥이 되는 주춧돌로 상대성 이론과 양자역학이 ‘빛’을 가지고 놉니다.

그러니까 수학과 물리학은 ‘숫자’와 ‘빛’을 가지고 노는 격입니다.
회원작성글 루팡  (2010-05-19 19:15:21 )
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제로존 이론은 숫자와 빛을 함께 가지고 놉니다.

별별 희안한 소리를 하는 소피스트의 궤변과 집합의 정의로부터 발생된 역설이 난무하자 수학의 위기가 닥치게 되었습니다.

그러자 독일의 <힐베르트>가 앞장서서 너무 ‘의미론’에 치우치지 말자고 형식체계를 사용하여 모순이 생기지 않는 논변을 사용하기 위해서 무의미한 유한한 기호조합과 유한한 기호열, 구성법칙, 변환법칙 등을 두어서 엄밀한 수학의 세계를 만들자고 제안하기에 이르렀습니다.

아무리 역설을 피하기위해서 무미건조한 기호조합으로 형식체계를 만들더라도 수학적 해석을 하지 않을 수 없게 되었습니다.

그라믄 의미론을 극복하자고 만든 동기가 수학적 해석 때문에 골치가 아프게 되었습니다.

<괴델>이 나선 것은 바로 이 무렵이었습니다.

별별 방법을 다 쏟더라도 수학적 논리체계가 참이라 하더라도 그 논리체계 속에서 산술체계를 포함한 그 논리를 무모순적으로 밝힐 수 없다고 증명한 것이 바로 ‘불완전성 정리’입니다.

우리가 알고 있는 진리와 수학이 이야기하고 있는 증명 사이에는 결코 그 간격을 지울 수 없었던 것입니다.
회원작성글 루팡  (2010-05-19 19:15:34 )
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다 사람들이 뚫렸다고 하는 입 땜시 생기는 언어장난이 골치가 아픈 것은 따지고 보니 우리가 알고 있는 진리와 수학적 증명 사이의 간격을 맹그러 놓은 것입니다.

그러면 댓글 초입에서 이야기한 계산 문제는 우째 됩니까?

제로존이 생각한 것은 계산과 측정의 언어가 되는 단위에 대한 정의 문장 그 자체를 고유한 숫자로 번호매김하기에 이르렀던 것입니다.

느그가 길이와 시간, 질량, 온도, 전류, 아보가드로수, 칸델라에 대해서 뭐라고 떠들든 제로존은 알 바가 없다.

아니, 참견할 자격도 위치에도 없다고 생각하여 각각의 문장에 고유한 숫자를 자리매김한 것입니다!

무슨 뜻인가는 시간이 되는대로 보충설명을 할 것입니다.

명제 논리학으로 설명하면 어떤 정의된 문장을 만들기 위해서 유한한 기호를 만들고 그 기호를 이용하여 특정한 유한한 기호열을 만듭니다.

여기서 기호는 정리나 증명을 하기위한 사전 준비된 어휘라고 할 수 있습니다.
회원작성글 루팡  (2010-05-19 19:15:55 )
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그래서 공리에서 출발한 첫 기호열은 공리를 근거로 한 것이고 둘째 기호열은 첫째 기호열이 가진 일정한 개념을 유전 받는 것입니다.

셋째열은 둘째열의 개념을 받고 해서 전체적으로 토톨로지가 되는 것입니다.

여기서 토톨로지는 그게 다 그것 아닌가 가 아니라 일정한 규칙을 지키면서 논변을 편 것으로 논리에 하자가 없다는 것을 말하는 것입니다.

간단히 표를 작성하면 다음과 같습니다.

공리 → M1 → M2 → M3 .... Mn

제로존 이론이 이 세상의 모든 것, 모든 이론 통합적으로 이론을 구성하기 위해서는 산술 그 자체도 수학적 대상이라는 초수학의 개념을 이어받아서 괴델이 결코 완료하지 못한 미완의 숙제를 현실적 세계에서 이룩하고자 하는 꿈이 바로 ‘빛’과 ‘숫자’입니다.

괴델의 불완전성 정리는 물리학적 현실을 직시하면 그 불완전성 정리 그 자체에서 해답을 얻을 수 있을 것입니다.

그 해답의 단서가 구체적으로 나타난 것이 바로 차원의 해체이고, 단서의 머리와 꼬리가 바로 거듭 강조하고 있었던 허수에 있었던 것입니다.

초입에 이야기했지만 직선의 모임과 곡선의 모임에서 완벽한 이음새를 찾을 수 있는 것이 바로 원주율 파이와 같은 수학적 초월수와 함께 물리학의 상수에 있다는 점을 어렴풋하게 이야기하고자 합니다.
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회원작성글 부루  (2010-05-20 13:28:55 )
삼라만상이 <하나>로부터 파생된 것이라고 할 때, 그 하나는 출발공리로서 진리이며 그 다음은 모두가 <하나>를 설명하는 파생공리이므로 모두가 항진명제,토톨로지일 것입니다.

한편, 그 <하나>의 파생 기원에 대하여는 알 수 없다고 선언한 것이 괴델의 불완전성 정리라고 할 수 있습니다.

이것은 지금까지 인류의 성현들과 종교들에서 지적하고 있는 인간의 숙명적 미완의 숙제입니다. 그런데 제로존이론이 이와같은 한계를 현실세계에서 풀어낸다고 하니 참으로 천기누설 아니면 신성모독일 것입니다^^.
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회원작성글 부루  (2010-05-20 13:39:17 )
마음으로 마음을 어떻게 알 수 있을 것인가? 어떻게 자기 머리채를 잡고 물에서 자기 몸을 건져낼 것인가?

그 단서가 허수에 있다니!

그 마음이 가짜 마음이고 그 몸이 가짜 몸이었던가??
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회원작성글 부루  (2010-05-20 13:55:57 )
'<모든 것은 변한다>는 변하지 않는다'라는 명제와 수학.물리학의 불변상수는 연관성이 있을까?

수학상수와 물리상수는 우주와 존재의 비밀의 문을 여는 열쇠인가?

이 열쇠를 사용해야 할 자물쇠가 그 <하나>이며, 그 하나가 열렸을 때 나타나는 것이 허수인가?
회원작성글 루팡  (2010-05-21 13:04:43 )
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오늘은 2010년 5월 21일 금요일, 석가탄신일입니다.

오늘이 석가탄신일이고 내일 모레가 토, 일요일로 황금연휴입니다.

가족끼리나 친숙한 사람들끼리 부디 좋은 연휴가 되기를 바랍니다.

오늘 아침 신문을 보니까 천안함 사건에 대한 어제의 공식적인 발표가 있었고, 그 내용이 1면 기사로 꽉 채우고 있었습니다.

아무리 국민들에게 밝히고 싶은 중대한 내용이라 할지라도 발표 날이 6.2지방선거가 본격적으로 개시 되는 날이고 또 오늘이 석가탄신일로 그 의미가 참으로 깊은 날이기도 한데 굳이 이렇게 날을 잡아서 국민들에게 무겁고 침울할 수 있는 발표를 하는 이유가 선뜻 받아들이기가 자연스럽지 않은 것 같습니다.

개인적으로, 또 강조하건데 개인적으로 참 안타깝게 생각됩니다.

무슨 깊은 속사정이 있는지 모르겠습니다.

그리고 하루, 이틀 더 지나서 발표하면 발표 내용이 퇴색되는지 잘 모르겠습니다.
회원작성글 루팡  (2010-05-21 13:05:01 )
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마찬가지로 오늘 석가탄신일을 맞아서 세존께서 항시 강조하는 이 세상에서 어찌할 수 없는 번뇌가 있다면 그 번뇌를 실제적으로 벗어나는 길이 그 번뇌를 집어 던지라는 것에 대해서 생각해봅니다.

이를 다른 말로 표현하면 웅덩이에 빠진 사람이 그 웅덩이에서 헤어나기 위해서 자신의 머리카락을 쥐어 잡는 것이나 자신을 들기 위해서 두 손으로 발을 잡아 당기는 것이 모순스럽다는 것을 모순 그대로 어찌 할 수 없다고 생각하지 않고 적극적으로 그 모순을 역으로 이용하는 것이라고 할 수 있습니다.

무릇 말은 쉬운데 말처럼 행동하기가 쉽지 않을 것입니다.

바로 이 이야기가 <괴델의 불완전성 정리>의 핵심이 되고 있습니다.

세상에 존재하는 모든 패러독스, 역설이 이러합니다.

괴델은 이 역설이 나오게 된 시대적 상황을 잘 꿰고 있었으며, 결론적으로 논리학과 수학의 증명이 서로 다르다는 것을 알게 되었습니다.

그래서 말의 유희 같은 논리학적으로 따지면 논리학은 아무런 모순을 가질 수 없다는 것을 알게 된 것이 바로 완전성 정리입니다.

그러나 그러한 논리학을 쫓아서 형식적 체계로 만든 수학의 진실이 논리학의 진실과 다르다는 것을 차이를 보이는 절차가 대단히 난해하다는 것을 깨닫게 됩니다.
회원작성글 루팡  (2010-05-21 13:05:20 )
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수학의 진실은 이미 결과론적으로 참, 또는 진실이라는 답안을 전제한 뒤, 얻어야 하는 과정이 있었기 때문에 그 참, 또는 진실을 논증하는 형식적 그 자체에 대해서도 따져보아야 했습니다.

그 형식적 그 자체 또한 수학의 대상이 되는 것입니다.

이것을 바로 ‘초수학’이라고 합니다.

괴델은 수학과 초수학을 엄밀하게 차별하기 위해서 수학의 이론으로 제대로 장치가된 페아노의 산술 공리를 이용해야 된다는 것을 깨닫게 되었습니다.

그래서 형식적 체계 그 자체인 초수학을 표현하는 방법으로 형식적 체계로 알려진 공리 구조를 산술로 표현해야 된다는 예리한 눈을 가지게 된 것입니다.

자기 언급적인 그 자체가 되는 산술을 산술 그 자체로 이용하는 방법입니다.

내용을 썼지만 이 내용 그 자체가 읽는 이로 하여금 복잡하게 하여 송구스럽습니다.

여하튼 자기 언급적인 내용 그 자체를 설명한다는 것이 참으로 난해하다는 것을 이야기하고자 합니다.
회원작성글 루팡  (2010-05-21 13:05:36 )
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제로존 이론은 바로 괴델이 주무기로 하고 있는 숫자와 수의 개념을 물리학적으로 표현하고 있습니다.

이 이야기가 오늘 석가탄신일을 맞아서 생각나는 ‘하나’의 이야기로 등장한 것입니다.

여가가 있는 분은 제로존 이론의 블로그인 Keep Going에서 클릭하여 참조해 보시기 바랍니다.

만약 오늘 ‘하나’에 대해서 어렴풋이 이해가 되었다면 세존은 참으로 기뻐할 것입니다!

내가 따로 긴 말 안 해도 되겠제!

색즉시공 공즉시색!

http://blog.naver.com/chosy011/150086641588
회원작성글 루팡  (2010-05-24 19:24:56 )
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오늘은 2010년 5월 24일 월요일입니다.

퇴근 후, 7시 20분부터 축구대표팀 한일전이 열리니까 오늘 새로운 댓글은 지금까지 제로존 이론을 설명하면서 자주 나온 말, "그게 무슨 물리적 의미가 있나?"라는 말이 얼마나 부질 없는 이야기인가에 대해서 이야기하고자 합니다.

그렇다고 해서 물리적 의미에 대해서 완전히 배제하자는 뜻이 아닙니다.

우리는 과학, 과학 하면서 사실은 과학이란 용어나 개념에 대해서 잘 모른다고 해도 과언이 아닐 것입니다.
회원작성글 루팡  (2010-05-24 19:28:15 )
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제로존이 지상의 저명한 수학자들을 소집한 바, 참석하여 ‘진리’나 ‘진실’이라는 게임과 관련하여 ‘과학’이란 개념이 무엇인가에 대해서 토론장을 열어 보았습니다.

그래서 이 문제에 대해서 소상히 알고 있을 창조주께 정식 답변을 요구하기 시작했습니다.

어느새 창조주가 알아차리고 하늘에서 소리가 들렸습니다.

창조주 : 나의 답변을 듣고 싶다고라~?

이 말을 다른 말로 하면 나의 ‘진리’가 무엇인지 듣고 싶다 이거겠지?
그러나 내가 ‘진실’을 말하면 질문한 너는 혹, 받아들이더라도 다른 사람들은 ‘진실’이라고 이야기한 나의 이야기를 어떻게 ‘진리’로 받아들이겠나? 라고 또 물어 오겠지.

어떻게 그것이 ‘진리’가 될 수 있는가 질문한 사람에게 오히려 100% 완벽하게 설득할 수 있는 증거를 대라고 고함을 칠 것이야...!
회원작성글 루팡  (2010-05-24 19:28:42 )
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그래서 사람들은 눈에 보이고 손으로 잡아서 확인할 수 있는 그 정도 이상으로 그 ‘진리’에 대한 보증서를 확보하려고 노력한 대가가 바로 신뢰란 이름으로서 등장하게 된 학문으로서 수학이 나타난 거야.

보증 또는 신뢰에 대한 체계적인 연구 분야라 할 수 있지.

최소한의 신뢰 보증서이지... ‘진리’라는 것은 우리가 살고 있는 공간이나 흐르는 세월에 관계없이 항시 변하지 않는 그 무엇을 이야기한다고 할 수 있지.

가령 예를 들면 직각 삼각형에 대한 ‘진리’가 'a^2 + b^2 = c^2' 이란 기호로 나타난 거야.

직각을 서로 이웃하고 있는 두 변 길이의 각각의 제곱의 합은 나머지 한 변의 제곱과 같다는 것으로 우리가 태어나기 전이나 지금이나 항상 변함없는 그런 ‘진리’를 말하는 것이지.

창조주 : 그러면 너희들은 이러한 ‘진리’들이 무한히 많이 존재한다고 생각하지 않겠어?
회원작성글 루팡  (2010-05-24 19:28:55 )
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이러한 무한히 많이 존재할 것이라 생각하는 다양한 ‘진리’를 일반적으로 말해서 간단하게 설명하는 방법이 없을까?

바로 이것이 모든 수학적 근거에 대한 추론형태를 요약하는 연역법 방식이 될 것이야! 다음과 같은 문장을 보라!

‘한국 사람은 동이족이다.
어제 내가 만난 두 사람은 한국 사람이다.
그 두 사람은 동이족이다.‘

창조주 : 이 문장이 결론적으로 말하는 바, 제로존이 ‘진리’의 당체를 말해보지 않겠나?

제로존 : 전제가 ‘진리’ 또는 ‘참’ 이라면 그 두사람이 동이족이라는 것을 말하는 것은 ‘참’에 어긋나지 않고 명확하다는 것입니다.

수학에서 연역법을 도입하는 것은 확실하고 명확한 논설과 논증을 위해서 필요하다는 것을 이해합니다.
회원작성글 루팡  (2010-05-24 19:29:12 )
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경험 부스러기를 이리저리 모아다가 진리 또는 진실이라고 이야기하는 물리학을 위시한 경험 과학은 어떻게 보면 사이비 진리나 진실이 될 것입니다.

그런데 문제는 처음의 전제를 어떻게 ‘진리’ 또는 ‘참’으로 모순 없이 받아들이는 것이 어렵게 느껴집니다.

이때 네델란드의 수학자 <브라우어(Brouwer)>가 끼어들었습니다.

브라우어 : 우리가 사는 세상에 ‘진리’ 또는 ‘참’이라고 한다면 ‘참’의 반대말인 ‘거짓’밖에 없을까?

말하자면 참과 거짓의 중간상태, 참이라고 할 수도 있고, 거짓이라고도 할 수 있는 그 무엇이 존재하지 않을까?

이를 다른 말로 하면 참이라도 할 수 없고, 거짓이라고도 할 수 없는 그 무엇이 존재하지 않을까?

그런데 과학의 여왕이라고 하는 수학체계는 참과 거짓을 구별할 수 있는 명제를 일단 정의해두고 이를 바탕으로 다양한 사실을 관련시켜 추론하는 절차를 거쳐서 참과 거짓이 동시에 존재하는 것은 부정하거나(모순율) 참 아니면 거짓 오직 두 가지 명제만을 선택하여 제 3의 또다른 명제가 존재할 수 없다는 규칙(배중률)을 만들어 놓으면서 우리가 소위 말하는 진리를 캐내는 작업을 하고 있습니다.

예수는 서기 1년과 서기 2년에 동시에 태어날 수 없는 것이지요.

이것이 진리를 선택하는 기준에서 수학의 모순율입니다.
회원작성글 루팡  (2010-05-24 19:29:30 )
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또 예수는 서기 1년에 태어났는가, 아니면 서기 1년이 아닌 가에 대한 단, 두 가지 경우의 질문을 물어볼 수 있습니다.

서기 1년도 아니고 그 이외의 년수도 아닌 출생년이 있을 수 없습니다.

예수는 서기 1년에 태어났다고 전제하면 서기 1년 이외의 년수를 말하면 수학의 배중률의 법칙에 적용 되어 거짓 명제가 됩니다.

내가 수학 분야를 연구해 보니까 수학에서 대부분의 수학자들이 모순율과 배중률을 동치로 받아들이고 있는데, 사실 그렇지도 않습니다.

유한의 계산에서 어떤 명제가 참이라 판단할 수도, 거짓이라고 판단할 수 없는 명제가 나타난단 말이지요.

자주 언급하는 이야기이지만 원주율을 표시하는 숫자가 어떤 위치에서 특정한 자릿수가 거듭 나타날 수 있는 가에 대한 참 또는 거짓에 대한 판단이 그것입니다.

그러니까 엄밀한 수학에서 자유로운 배중률의 사용을 철저하게 제한해야 된다는 것입니다.

제로존 : 그런 경우가 명확하게 어떤 경우이지요?

브라우어 : 주로 무한이라는 개념을 사용할 때입니다.
회원작성글 루팡  (2010-05-24 19:29:46 )
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제로존 : 수학에서 모든 사람들이 받아들일 수 있는 무한을 정의하기가 쉽지 않을 것인데요?

브라우어 : 그래서 수학에서 처리하는 수학적 대상이 애매한 경우가 많다는 것입니다.

이때 영국의 저명한 수학자 <하디>가 이에 결론적인 지적을 하고 나섰습니다.

하디 : 서양 장기에서 갬빗(gambit)은 유리한 공격을 시도하기 위해 졸 또는 그 이외의 말을 희생시키는 여러 가지 가능한 첫 수 중 하나입니다.

배중률은 서양 장기에서 어떠한 갬빗보다도 훨씬 더 훌륭한 갬빗입니다. 왜냐하면 장기를 두는 사람은 졸이나 다른 말을 희생물로 바치지만, 수학자는 경기 한 판 전체를 희생물로 바치기 때문입니다.

제로존 : 아~, 그러니까 ‘진리’라는 큰 한 판을 얻기 위해서 배중률에서 생긴 사소한 문제는 졸이나 다른 희생물 정도로 되는 이야기라는 뜻으로 이해하겠습니다.

결국 문제는 ‘진리’라는 것이 우리 현실 사회에 들어와서 그 엄밀한 정의를 밝히는 것이 무슨 처음 출발하는 기준이 있어야 할텐데 이 문제는 자기 언급문제로서 유명하다고 알고 있습니다.

‘진리’를 설명하기 위해서 사전에서 다른 용어를 차용해야 하고, 그 차용된 용어를 또다시 설명해야 하기 위해서는 또 다른 용어를 차용하는 무한 순환이 될 것입니다.
회원작성글 루팡  (2010-05-24 19:30:03 )
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이때 수학자 <드 수아(F. De Sua)>가 나타나서 또 거들기 시작했습니다.

드수아 : 막연히 종교를 그 기초가 믿음이라는 요소에 의존하는 임의의 규율이며, 나타날 수 도 있는 논리의 요소와는 무관하다고 정의한다고 가정합시다.

이와 같은 정의에 따라서, 보기를 들면 물리학에서 양자 역학은 분명히 종교가 될 것입니다. 그렇지만 수학은 그와 같은 분류가 되어야만 한다는 사실에 대한 엄밀한 증명을 갖고 있는 신학의 유일한 분야로서의 특유한 위치를 차지할 것입니다.

유명한 수학자 <러셀>도 빠질 수 없어 이때 쯤 나타났습니다.

러셀 : 잘 아는 바와 같이 논리적 논설에서 정의의 순환은 용납될 수 없기 때문에 정의는 어떤 점에서 멈춰야만 합니다.

따라서 하나 또는 그 이상의 원소와 관계 및 연산에 대해 명시적 정의를 내릴 수 없는 것은 필연적입니다.

이와 같은 것을 그 논설의 ‘기본적인 용어’라고 우리는 부릅니다. 마찬가지로 논설의 문장을 논리적으로 유도하려는 노력도 있습니다.

출발을 위해 옳지 않은 순환을 피하기 위해서 하나 또는 그 이상의 문장은 완전히 증명되지 않은 상태로 남겨야만 합니다.
회원작성글 루팡  (2010-05-24 19:30:22 )
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이와 같은 문장을 그 논설의 공준, 또는 공리 또는 ‘기본적인 문장’이라 부릅니다.

제로존 : 미터법에서 길이나 시간, 질량을 정의하는 문장이 바로 ‘기본문장’, 그 것일 것입니다.

그래서 우리는 적어도 수학 분야에 있어서 공준(가정) 또는 결론의 참과 거짓을 고려하지 않고 가정으로부터 결론에 이르는 논증의 정당성에만 관심을 기울여야 합니다.

즉 우리의 논증은 형식적으로 정확하다 또는 관련된 조건 명제는 과정과 결론의 참과 거짓에 관계없이 참이라고 주장합니다.

따라서 그 조건 명제는 반드시 항진 명제이어야 합니다.
회원작성글 루팡  (2010-05-24 19:30:39 )
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다음 문장의 조건 명제를 살펴볼 때 참인 명제인가요? 거짓인 명제일까요?

문제 1 : 11이 소수이면 3 곱하기 2는 6이다.

문제 2 : 12가 소수이면 3 곱하기 2는 6이다.

문제 3 : 12가 소수이면 3 곱하기 2는 8이다.

문제 4 : 11이 소수이면 3 곱하기 2는 7이다.

위의 문제를 살펴볼 때 ..... 이면 .... 이다라는 형식을 모두 띠고 있습니다.

그리고 ... 이면의 앞 문장과 .... 이다의 뒤의 문장은 뭔가 이상하게 느껴지지 않습니까?

가령 비가 오면 출발하지 않는다. 라는 문장이 있으면 원인과 결과에 대해서 일관적으로 이야기하는 것 같지만 비가 오면 2 곱하기 3은 6이다 라는 문장이 함께 결합되어 나타날 수 있을 까요?

여기서 왜 이런 이야기를 하느냐 하면 우리는 앞 문장과 뒷 문장의 결합에 대하여 상식적으로 생각하지만 어떻게 일관적인가 아닌가를 판단할 수 있는 그 무엇이 있는지에 대해서 한번 생각해 보라는 것입니다.

오늘은 여기에서 일단 멈춥니다.
회원작성글 루팡  (2010-05-25 17:52:35 )
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오늘은 2010년 5월 25일 화요일입니다.

어제 댓글에 이어 글을 올립니다.

우리가 과학, 과학 할 때, 이 말은 신뢰, 신뢰 이 말과 같습니다.

과학의 기저가 되는 학문이 수학이라는 것을 잘 알고 있을 것입니다.

오늘의 댓글은 수학이론, 공준집합, 논리학, 명제함수, 기호논리학, 기본적인 결합이라는 용어를 대강 기억하면서 ≪수학형식 체계에 있어서 ‘의미’보다는 ‘구조’가 중요하다.≫는 것에 대해서 간략하게 이야기하고자 합니다.

먼저 수학이론은 크게 두 가지 요소로 이루어진다는 것을 이해해야 합니다.

“두 가지 요소가 머꼬, 우째서?”
회원작성글 루팡  (2010-05-25 17:52:53 )
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수학이론은... 첫째, 공준(공리)집합과 둘째, 논리학의 상호작용의 결과로 이루어진다는 사실입니다.

가정이라는 이름을 쫌 폼 나게 부르는 공준(공리)집합은 이론이 출발하는 기초를 형성하고 논리학은 그와 같은 기초를 정리들의 무리로 확장시키는 규칙들을 형성합니다.

아~, 그리니끼니 수학에는 논리학이 참 중요하다는 것을 알고 있으면 됩니다.

특히 컴퓨터쟁이들은 수학보다도 논리학에 대해서 멀 쫌 알아야 좋은 프로그램을 맹글 수 있다는 겁니다.

컴퓨터를 부수고 나중에 조립하는 것을 자랑스럽게 이야기하는 것은 기술쟁이나 하는 소립니다. 이런 것을 두고 컴퓨터를 안다고 하면 곤란합니다.

특히 오늘 댓글은 컴퓨터쟁이들이 읽으면 더 좋습니다. 다음 내용은 무씩한 물리학자나 해당 전문 분야가 아닌 수학자들도 잘 모릅니다.

우쨌든... ≪수학이론 또는 수학체계는 공준들과 정리들로 형성된 명제 전체로 이루어진다≫는 것을 상기하고 있어야 합니다. (여러분들이 이 문장을 외우고 있으면 인텔리 냄새가 납니다.)

공리적 방법을 대강 기술해봅니다.(관련 전문 사이트를 찾아보면 더 좋습니다.)
회원작성글 루팡  (2010-05-25 17:53:15 )
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공리를 둘 때 상식적으로 판단하여 그럴듯한 용어(점, 선, 면 등)를 사용하여 공리를 만드는 것을 실질적 공리학이라고 합니다.

이는 대표적으로 고대 그리스의 공리학이 될 것입니다.

그 다음 정확히 이해할 수 없는 용어를 써서 공리를 만드는 것은 20세기의 형식적 공리학입니다.

지금 과학에서 기호를 사용하는 일반적인 공리계를 말합니다.

현대적인 개념인 공리학에 '명제함수(propositional function)'라는 것이 도입되어 있습니다.

명제함수에 대해서 간단히 설명해 봅니다.(첨 들어보는 사람도 많을 것입니다.)

여러분이 누가 아는 체하면 아래의 (3)을 들고 이게 명제인가 물어보면 됩니다.

수학기초이론을 쫌 아는 물리학자를 제외하고는 거의 모른다고 생각해도 좋습니다.
회원작성글 루팡  (2010-05-25 17:53:41 )
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이번 과총에서 열린 제로존 이론의 토론회에 참석한 “그게 무슨 물리적 의미가 있노?”라며 이야기한 폼새를 가진 아~덜은 잘 모를 겁니다.

(1) 봄은 계절이다.

(2) 6은 소수이다.

(3) x는 y이다.

이 문장들은 모두 같은 형식을 가지고 있는데 문장 (1), (2)는 형식뿐만 아니라 내용도 가지고 있습니다.

반면에 문장 (3)은 오직 형식만을 갖고 있습니다.

명제는 참과 거짓을 구별할 수 있는 문장인데, 그러고 보면 문장 (1), (2)는 명제입니다.

(1)은 참 명제 이고, (2)는 거짓 명제입니다.

그러나 문장(3)은 명제가 아닙니다.

왜냐하면 이것은 명확하게 주장하고 있는 것이 없으므로 참일 수도 없고, 거짓일 수도 없기 때문입니다.

그런데 문장 (3)은 명제는 아니지만 틀림없이 명제의 형식을 갖고 있습니다.
회원작성글 루팡  (2010-05-25 17:54:07 )
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위와 같은 문장을 ‘명제함수’라고 부릅니다.

왜냐하면 형식 ‘x는 y이다’의 변수 x와 y에 명확한 의미를 갖는 용어를 대입하면 명제를 얻을 수 있기 때문입니다.

대입된 용어가 이 명제함수를 참으로 입증하면 참인 명제가 되고, 대입된 용어가 이 명제함수를 거짓으로 입증하면 거짓명제가 됩니다.

물론 x와 y에 대입된 어떤 용어는 이 명제함수를 아주 의미 없는 문장으로 바꿀 수 있다는 사실은 분명합니다.

여기서 참고로 제로존 이론이 DSJ에 제출된 논문에서 s = 1 이라는 가정이 있는데, 기호와 등호 숫자로 이루어진 형식은 명백히 명제입니다.

즉 내용이 없는 명제함수가 아니라는 뜻입니다!

‘s = second’ 로 논문 내용 중에서 이미 표현해 두고 있기 때문에 기호 ‘s’ 는 미터법에서 정의된 내용을 지시하는 ‘기호(symbol)’라는 것입니다.

말하자면 “미터법에서 정한 기본 단위인 시간의 정의 그 자체를 ‘1’로 두고 있다”는 공준 명제입니다.
회원작성글 루팡  (2010-05-25 17:54:29 )
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그런데 공준의 성립과 <기호논리학>의 문턱에도 가지 못한 사람, 가령 한국표준연구원에서 “시간의 정의를 제멋대로 정의한다”고 하거나, “이것의 물리적 의미가 무엇이냐”고 용감하고 씩씩한 쌩무식으로 묻습니다!(입 다물고 있으면 무씩한 것이 폭로가 나지 않을 텐데 말입니다.)

DSJ에 실린 제로존 이론은 언뜻 보면 쉬운 것 같아도 해당 전문가가 아니면 그 형식체계나 해석이 결코 쉽지 않습니다.

s = second, h = plank constant .... 이라는 기술이 무슨 형식적 의미를 두고 있는지 잘 모른다는 뜻입니다.

이것이 현대 공리학의 체계입니다.(기회가 있을 때 이야기하겠지만, 순수수학과 추상수학의 차이가 이 공준의 체계에서 달라지는 것입니다.)

위에서 고려한 형식은 두 개의 변수를 갖는 명제함수이며, 이 두 변수의 값을 대입했을 때 이 명제함수를 참으로 입증하는 값은 당연히 무한히 많이 존재합니다.

명제함수에서 변수를 x, y,....와 같은 기호로 나타낼 필요는 없으며, 통상적인 단어로도 나타낼 수 있습니다.

그러므로 통상적인 단어로 이루어진 어떤 문장이 그 단어들이 이해되는 감각에 비추어 볼 때 아무런 의미없이 논설에 나타나면 그 논설에서 그 문장은 명제라기보다도 실제로 명제함수가 된다는 뜻입니다.
회원작성글 루팡  (2010-05-25 17:54:51 )
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이는 용어를 명백히 하기 위해서 모호하거나 정의되지 않는 용어들은 x, y, .... 와 같은 기호로 대체시키는 것이 더 좋을 것입니다.

통상적인 자연언어를 써서 논리학에 대한 현대적인 고찰을 논의하는 것은 거의 가망성이 없는 작업이 될 수 있습니다.

특정 주제를 다루기 위해서는 엄밀하고 과학적인 취급이 요구되기 때문에 기호적인 언어가 절대적으로 필요합니다.

이와 같이 기호에 대한 표현이 존재하기 때문에 그 결과로 이어진 취급방법을 <기호논리학> 또는 <수리논리학>이라고 합니다.

우리는 수학자 <괴델>을 수학자라고 알고 있지만 사실은 우리가 알고 있는 보통의 이론 수학자라기보다도 기호를 가지고 연구를 하는 ‘수리논리학자’라고 하는 것이 더 정확합니다.

이점도 이 기회에 알아두시기 바랍니다. 머 그게 그거지만.....

기호논리학이 바람직함을 진지하게 고려한 최초의 사람은 독일의 수학자 <라이프니츠>입니다.

추론 과정의 길잡이를 위한 경제적이고 실현가능한 기호체계로 표현된 보편적이고 과학적인 언어의 존재 가능성에 대한 자신의 믿음을 피력한 바 있습니다.

(제로존 블로그에서 <라이프니츠>가 이상적으로 생각한 보편문법으로 구상한 아이디어가 시간과 공간을 넘어 제로존 이론으로 탄생했다는 것을 이쯤에서 알아두시기 바랍니다. 나중에 <괴델>도 <라이프니츠>의 생각을 맘에 두고 있었습니다.)
회원작성글 루팡  (2010-05-25 17:55:12 )
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기호논리학의 현대적인 연구는 제로존 블로그에서 자주 언급된 독일 논리학자 <프레게>입니다.

이분이 숫자 ‘1’, ‘집합’, ‘단위’라는 개념을 가지고 한권의 책을 썼다는 것을 자주 언급한 바 있습니다.

<프레게>가 ‘집합(set)’을 정의하다가 한 방 얻어맞게 한 학자가 그 유명한 수학자<러셀>입니다.

우리는 <러셀>의 역설을 교양과학에서 자주 듣습니다.

<러셀>은 ‘집합’의 정의에 대해서 기술하다가 역설이 있다는 것을 알게 되고 그 역설을 피하기 위해서 물리학의 차원처럼 계층 구조를 복잡하게 설명한 학자입니다.(제 1술어계, 제 2술어계 등)

엄청나게 복잡한 수학이야기를 <화이트 헤더>와 함께 썼는데, 주위 학자들이 읽지 않는 수학책(수학의 원리) 으로 유명하기도 합니다.

‘1+1=2’ 이기 우째서 이렇게 되노? 하고 한 권의 책을 썼답니다.

나중에 자연수의 산술계산의 공리계에 제대로 기술하여 성공한 사람이 수학자 <페아노>입니다.
회원작성글 루팡  (2010-05-25 17:55:33 )
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<러셀>과 <화이트 헤더>의 논리가 너무 복잡하고 알아주지도 않아서 쫌 불운한 학자들입니다.

그러나 요즘 컴퓨터 과학을 하는 학자들은 이 둘의 수학자가 쓴 저서를 열심히 보고 있답니다.

또, 기호논리학의 발전에 엄청스럽게 기여하기도 했지요.

여하튼 논리 계산을 사용해서 모든 수학을 표현하고자 하는 소망을 편 사람은 그 유명한 자연수 공리계를 만든 <페아노>입니다.

나중에 이야기하겠지만, 수학자 <괴델>은 <러셀>의 역설을 파악하고 <페아노> 공리를 이용해 묵은 사람입니다.

자주 블로그에서 나오고 있는 수학자 <힐베르트>는 수학의 모순성 없음을 입증 가능하도록 기호논리학을 사용하여 수학을 건설하자고 시도한 사람입니다.

이번에는 저번 댓글과 관련하여 <화이트 헤더>와 <러셀>에 의해 개발된 소위 명제계산(propositional calculus)에 대하여 기호논리학 개념을 이해하는 순서를 갖도록 하겠습니다.
회원작성글 루팡  (2010-05-25 17:55:55 )
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먼저 시간에 내어준 문제에 대해서 알아보겠습니다.

이 문제를 풀기 위해서는 기호논리학에서는 명제들의 다양한 기본적인 결합을 적절한 기호를 사용하여 표현하는 5가지 기호를 도입하는데 이 설명부터 먼저 들어야 됩니다.

첫 번째 기호 p ∧ q -----
읽는 법 : (p 이고 q 이다.)라 읽는다.
해석 : p와 q가 동시에 모두 참일 때 그리고 이때에만 ‘참’인 명제를 나타낸다. 이런 꼴의 명제를 합접(conjunction) 명제라 한다.

두 번째 기호 p ∨ q -----
읽는 법 : (p 이거나 q 이다.)라 읽는다.
해석 : 두 명제 p와 q 중 적어도 하나가 참일 때, 그리고 이때에만 ‘참’인 명제를 나타낸다. 이런 꼴의 명제를 이접(disjunction) 명제라 한다.

세 번째 기호 p → q -----
읽는 법 : (p 이면 q 이다)라 읽는다.
해석 : 두 명제 중 p가 참이고 q가 거짓일 때, 그리고 이때에만 ‘거짓’인 명제를 나타낸다. 이런 꼴의 명제를 조건 또는 함의(implication) 명제라 한다.

네 번째 기호 p ↔ q ----
읽는 법 : (p 이기 위한 필요 충분 조건은 q 이다.)라 읽는다.
해석 : p와 q가 동시에 모두 ‘참’이거나 모두 ‘거짓’일 때, 그리고 이때에만 ‘참’인 명제를 나타낸다. 이런 꼴의 명제를 동치(equivalence) 명제라 한다.

다섯 번째 기호 ~p ----
읽는 법 : (p가 아니다.)라고 읽는다.
해석 : p의 부정 또는 모순을 나타낸다. 즉 ~p은 p가 거짓일 때 참이고, p가 참일 때 거짓인 명제를 나타낸다. 이런 꼴의 명제를 부정(negation) 명제라 한다.
회원작성글 루팡  (2010-05-25 17:56:20 )
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위의 다섯가지 합접, 이접, 함의(조건), 동치, 부정에 대한 학자들마다의 기호는 표준화 되어 있지 않고 조금씩 차이가 있음을 알고 있어야 한다.

자, 그러면 5월 24일 제시된 명제가 참인지 거짓인지 판정해 봅니다.

문제 1 : 11이 소수이면...(참) 3 곱하기 2는 6이다...(참)
참, 참 이므로 따라서 참 명제입니다.

문제 2 : 12가 소수이면...(거짓) 3 곱하기 2는 6이다....(참)
거짓, 참이므로 따라서 참 명제입니다.
여기서 헤까닥~ 잘 모르는 사람은 세 번째 기호에 대한 해석을 다시 읽어보기 바랍니다.

문제 3 : 12가 소수이면...(거짓) 3 곱하기 2는 8이다...(거짓)
따라서 거짓, 거짓이므로 참 명제입니다.

문제 4 : 11이 소수이면...(참) 3 곱하기 2는 7이다...(거짓)
참, 거짓이므로 따라서 딱 요기서는 거짓 명제가 됩니다!

무신 이야긴가 하면 기호논리학에서는 명제의 의미를 일절 생각하지 않고 단지 명제의 진리 값만을 고려한다는 사실을 상기하면 이 결과들은 예상할 수 없지는 않을 것입니다.
회원작성글 루팡  (2010-05-25 17:56:43 )
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즉 가정과 결론 또는 원인과 결과에 조건 명제는 이것을 이루고 있는 명제들의 참과 거짓의
하나 하나의 ‘의미(meaning)’에 의존하는 것이 아니라 전체적인 ‘구조(structure)’에 의존한다는 점을 깊이 깊이 명심해야합니다.

그래서 참, 거짓 명제를 판단하기 위해서 기호해석과 정의에 따라서 진리표를 만듭니다.(컴퓨터의 논리 설계 때 중요하지요.)

왜 이런 복잡한 기호, 구조, 해석을 일일이 정하면서 두면서 수학형식을 정하느냐 하면 아마도 사람 사이에 존재하는 그 노무 말, 말, 말의 해석 때문에 많은 논쟁과 오해를 불식시키기 위한 불가피한 조치입니다.

이번에 천안함 사태에서 물에서 건져올린 결정적인 증거라고 국방부 합동조사단에서 발표한 내용을 보면 어뢰 추진체에 머? 1번이라고 써 놓았는데, 이 1번의 해석을 가지고 얼마나 논쟁이 많습니까?

“아, 북한 놈들이 자주 1호, 2호 쓰는데, 이번에는 왜 1번을 쓰느냐” 하는 논쟁입니다.

이것은 이 자체 사실만을 두고 볼 때 엄밀한 수학적 세계에서 드러내는 결정적인 증명(proof)을 토대로 한 결정적인 물리학적 증거(evidence)라고 할 수는 없을 것 같습니다.

그러니까 함수나 함미의 상태 등 여러 가지 정황 증거의 하나로 보는 것이지요.
회원작성글 루팡  (2010-05-25 17:57:03 )
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제로존이 생각하기에는 사실 건져 올린 어뢰의 추진체 부분에 결정적인 증거라고 내놓은 유성 매직 글씨 기호나 설계 도면보다는 침몰한 날짜와 수집해서 올린 날짜 사이의 추진체의 화학적 부식 변화 과정(염수에 노출된 정도)의 분석에서 대략 1 ~ 2 개월 이내로 판정되면 북한 측도 꼼짝할 수 없을 것입니다. (혹시 우리 쪽에서 수작을 부린 것이라고 항변할 수도 있으니까 말입니다.)

쫌 아쉽다는 느낌을 가집니다.

신문기사에 보면 ‘과학적’, ‘객관적’이라는 용어를 씁니다.

과학이라는 용어의 개념에 객관적이라는 개념이 이미 함의되어 있습니다.

그럼에도 불구하고 여기에서 말하는 구태여 ‘객관적’이라는 용어를 사용한 것은 정부나 다른 국가기관들을 설득할 수 있는 실질적 증거(proof) 이외에 다양하게 수집된 정황 증거와 관련된 제반 논설이나 해석에 관한 사항일 것입니다.
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