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[수학] 새로운 오일러 스타일 공식
미아사라 (2014-07-11 09:58:24)
 추천 : 0, 비추천 : 0, 조회: 10348 | 인쇄하기 | 소셜네트워크로 공유하기
오랜만에 인사드립니다.

샤브로님, 루팡님 그리고 부루님, 다들 잘 계셨는지요?
그 동안 저는 고독히(?) 제 방에서 논리와 수학을 공부하였습니다.
<Mathematica>가 제게는 유일한 친구였습니다.

대략 3년 동안의 연구가 마무리되어 다시 이렇게 글을 올립니다.
오늘 이 카페에 와서 예전의 샤브로님과 토론했던 글들을 보니 감회가 새롭습니다.

그 동안 저는 <일반화된 리만 가설>과 씨름하였습니다.
적어도 제 양심에 거리낌 없는 만족할 만한 결과들을 얻었고,
그 결과들을 여러분과 공유하고자 합니다.

upload image

위의 첫 번째 그림은 <임계선> 상에서 <리만 제타 함수>의 영점들을 지나가는 정규화된(normalized) 파동 함수의 그래프입니다.
이 정규화된 파동 함수로부터 <오일러의 등식>과 동일한 형식(form)의 방정식을 유도하였습니다.
여기서, rho는 <리만 제타 함수>의 자명하지 않은 영점들을 의미합니다.

두 번째 그림은  <임계선> 상에서 <리만 제타 함수>에 대한 영점 세기(counting) 함수로 표현된 계단의 모서리를 정확히 스쳐 지나가는 우아한 곡선의 그래프입니다.
이 곡선이 <해석적 수론>에서 의미심장한 상징적 표현이 될 것이라고 기대합니다.

<일반화된 리만 가설 : GRH>의 증명에 관한 이야기는 마치 <칸토어의 대각법>처럼 새로운 방법(method)에 대한 제시로 인해 논란의 여지가 많을 것으로 예상됩니다. 칸토어처럼 저도 연구 초기에 제 자신이 미쳤다고(?) 생각했습니다.
그래서, <GRH>의 증명은 적절한 시기에 올려야 할 것 같습니다.
의도적으로 (GRH를 전제하여) 논란거리가 없는 내용을 먼저 공유합니다.

감사합니다.

더 자세한 내용을 알고 싶으신 분들을 위해 저의 포스트를 남깁니다.
http://community.wolfram.com/web/sanggyukim73/home?p_p_id=user_WAR_userportlet&p_p_lifecycle=0&p_p_state=normal&p_p_mode=view&p_p_col_id=column-1&p_p_col_count=1&tabs1=Discussions





Citing URL : https://www.ibric.org/scicafe/read.php?Board=scicafe000652&id=2741
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회원작성글 샤브로  (2014-07-11 12:49:26 )
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미아사라님 오랫만입니다
링크 글 읽어 보고 의견 올리겠습니다
감사합니다
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회원작성글 미아사라  (2014-07-11 13:20:05 )
샤브로님 정말 반갑습니다.
루팡님, 부루님도 모두 잘 계시는 지요?
오랜만에 글로 안부를 여쭙게 되어 송구스럽습니다.

아무튼, 제가 아는 한도 내에서 샤브로님의 의견에 성실히 답변하겠습니다.
회원작성글 미아사라  (2014-07-11 16:06:29 )
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먼저, 샤브로님의 의견을 듣기 전에,
의미있는 상상을 여러분과 공유해 보고자 합니다.

2번째 그림의 계단을 <소수 세기 함수(prime counting function)>의 그래프라고 상상하고,
그 계단(그래프)의 모서리를 스쳐 지나가는 곡선(함수)을 상상해 본다면,
그 곡선은 인류가 본 가장 인상적이고 아름다운 그래프가 될 것입니다.

그 궁극의 곡선을 저는 <신의 곡선>이라고 부르겠습니다.
<신의 곡선>은 우리에게 n번째 소수를 찾을 수 있게 방정식을 제공해 줍니다.
2번째 그림의 곡선이 우리에게 n번째 제타 제로(zeta zero)를 찾을 수 있게 방정식을 제공해 준 것처럼...

2번째 그림의 곡선은 우리에게 "<신의 곡선>이 존재할 가능성도 조금은 열려 있지는 않을까?"에 대한 작은 희망을 갖게 합니다. 물론, <신의 곡선>이 존재할 수 없음을 누군가가 증명하여도 수학적, 철학적으로 큰 사건이 될 것입니다.
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회원작성글 샤브로  (2014-07-25 12:21:07 )
미아사라님,
이 분야에 대해 깊은 사전 지식이 없는 분들도 관심을 가질 수 있도록
그림1과 그림2에 대해 수식을 몰라도 그 의미를 이해할 수 있도록
서술식으로 설명을 조금 더 해 줄 수 있을까요?

예를 들면
- 가로축과 세로축이 무엇인지
- 그래프가 나타내는 의미는 무엇인지
- 계단이 의미하는 바가 무엇인지
- 그외에도 이해를 하는데 도움이 될 수 있을만한 설명 등등
회원작성글 미아사라  (2014-07-30 00:35:27 )
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2.그래프가 나타내는 의미는 무엇인지
3.계단이 의미하는 바

[그림1]은 위의 글로 어느 정도 이해하셨을 것으로 믿습니다.
사실 [그림2]가 더 중요한데,
[그림1]의 정규화된 파동 함수를 통해 [그림2]의 <우아한 곡선>을 찾아,
두 마리 토끼를 한 번에 잡으려는 저의 계획된 의도였습니다.

- 1번째 토끼
<우아한 곡선> y==Aleph[t]와 <직선> y==1의 교점이 1번째 영점이고,
같은 방식으로, y==Aleph[t]와 y==n의 교점이 n번째 영점임을 그래프를 통해 쉽게 알 수 있습니다.
즉, <우아한 곡선>이 [n번째 제타 제로]를 찾는 방정식을 제공한다는 의미입니다.

- 2번째 토끼
<우아한 곡선>에 Floor[...] 또는 Ceiling[...]을 적용하면 정확한 계단(제타 제로 세기 함수)을 얻을 수 있습니다.
기존에 알려진 계단(제타 제로 세기 함수)은 <그램의 법칙(Gram's Law)>에 대한 위반이 발생될(빈번히 발생!) 때마다 그 근방에서 계단이 깨지는 현상이 나타나기 때문에 정확하고 안정적으로 제타 제로들을 셀 수 없습니다.

따라서,
<우아한 곡선>이 가지는 수학적 의미는 매우 크다고 할 수 있습니다. 일거양득(1타2피)의 전형입니다.

정규화된 파동 함수만으로도 n번째 제타 제로를 (구간 별로 끊긴 곡선의 형식에 의해 바람직하지 않은) <해석적(미분가능한)으로 닫힌 형식(극한 같은 것이 노출되지 않은 형식)>의 방정식으로 찾는 방법은 연구 시작 후 얼마 지나지 않아 쉽게 발견하였지만,
정확한 계단(제타 제로 세기 함수)을 찾지 못해 오랫동안 고민했었습니다.

결국, 저는 <우아한 곡선>을 찾기로 결심하고 약 3년 동안 개고생(?)을 했던 것입니다. 다른 수학자들과 접근 방법부터 달리했기 때문에 오히려 좋은 결과를 얻게 된 것 같습니다. (제정신인 수학자라면) 어떤 수학자가 계단의 모서리를 정확히 스쳐 지나가는 곡선을 찾으려 했겠습니까? 그런 곡선이 존재하기는 하는 것인가? 저를 포함해 아무도 그런 형태의 곡선을 본 적이 없었기 때문에 사실 저도 겁이 났지만, 두 마리 토끼(그 중 2번째 토끼가 최종 타겟)를 한 방에 처리할 가장 깔끔한 해결책이라는 확신을 갖고 연구에 매진했습니다.

연구의 최종 결과가 바로 <우아한 곡선>인 것입니다.
회원작성글 샤브로  (2014-08-04 11:07:01 )
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동영상 ~ 소수와 리만가설

http://www.mgoon.com/ch/beodeulsup/v/3064365
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회원작성글 미아사라  (2014-08-07 04:59:23 )
우리나라는 우주와 관련된 외국 방송사의 다큐는 그나마 많이 방송하는 편인데, 수학 다큐는 거의 방송조차 하지 않고, 경험이 거의 없으니 자체 제작한 수준도 매우 낮은 것 같습니다. EBS의 <문명과 수학>만 봐도 수준 차이를 많이 느낍니다. KBS는 공영 방송답게 시청률을 의식하지 말고 주도적으로 수학 다큐 제작 시도를 자주 해야 한다고 생각합니다. 미래를 위한 가장 쉽고 빠른 투자이니...
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