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질문 two-way anova관련 R에서 p-value가 의미하는 바
알Julius_jin(대학원생)  | 09.22 18:34

독립변수 A 화학modification의 위치

독립변수 B 약품의 농도

일 때 two-way anova를 R에서 aov(y~A*B, data=) 로 돌렸는데요

            Df Sum Sq Mean Sq F value   Pr(>F)    

A            1  14877   14877 178.177 4.34e-10 ***

B            3  13821    4607  55.176 1.17e-08 ***

A:B          3   2474     825   9.878 0.000632 ***

Residuals   16   1336      83  

이러한 결과값이 나왔습니다. 확인하고자하는게 화학modification에 의해 유의미하게 다르다 라는 것을 확인하고 싶은데요 그 때는 A의 Pr(>F) 만 확인하면 되나요? 

A:B는 무엇을 의미하는지 모르겠습니다.

#R
 
#ANOVA
 
#통계
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답변 본 정보는 네티즌에 의해 작성된 정보로, 내용 중 중요하다고 생각되는 부분은 추가적인 사실 확인을 반드시 하시길 바랍니다.
알자유주의  |  09.23 20:24  
채택답변: 질문자가 채택한 답변입니다.

이원 분산분석에서 상호작용 효과가 유의미할 경우, 요인별 주효과를 함부로 해석하면 안 됩니다. 왜냐하면 상호작용 효과는 어떤 요인의 효과가 다른 요인에 의해 달라진다는 것을 의미하기 때문입니다.

 

상호작용 효과를 가정한 이원 분산분석의 모형은 다음과 같습니다.

xijk = μ + αi + βj + γij + εijk     (단, εijk ~ N(0, σ2))

이때, αi는 요인 A의 주효과, βj는 B의 주효과, γij는 A와 B의 상호작용 효과입니다. 만일 연구자가 B를 통제한 상황이라면, 데이터의 기댓값은 다음과 같습니다.

E(xijk | B = BJ) = μ + αi + βJ + γiJ = (μ + βJ) + αi + γiJ

이때, A를 변화시키면, αi뿐만 아니라 γiJ도 변하게 됩니다. 따라서 B가 통제된 상황에서 A의 단순 효과는 A의 주효과와 다른 크기를 가질 수 있습니다. 이러한 점 때문에, 상호작용 효과가 유의미한 경우라면, 주효과의 p값만 보는 게 아니라, 관심을 두지 않는 다른 변인을 통제한 상황에서 관심을 두는 변인의 단순 효과가 유의미한지를 따져야 합니다.

 

간단하게 다음과 같은 예시를 보도록 합시다.

약물 흡수 속도
(용량은 모두 동일)

노출 약품 (B) B의
단순 효과
약물 B1 약물 B2

노출 부위
(A)

부위 A1 30 30 0
부위 A2 40 60 20

A의 단순 효과

10 30  

위 데이터에서 주효과와 상호작용 효과는 각각 다음과 같습니다.

α1 = -10, α2 = +10, β1 = -5, β2 = +5,
γ
11 = +5, γ12 = -5, γ21 = -5, γ22 = +5

B의 주효과는 β2 - β1 = 10이지만, 투여 부위에 따라 단순 효과는 020으로 둘 다 주효과와 다릅니다. 왜냐하면 단순 효과에는 상호작용 효과가 함께 반영되기 때문이죠. 이런 이유 때문에 상호작용 효과가 유의미하다면, 주효과가 통계적으로 유의미하다고 해도 특별한 의미를 갖지 않습니다. 대신, 주효과와 상호작용 효과가 함께 반영된 단순 효과가 더 의미를 갖게 되죠.

 

위의 경우에는 "투여 부위와 투여 약물 사이에 상호작용 효과가 발견되었고, 투여 부위가 A1인 경우에는 두 약물 사이에 유의미한 차이가 없지만, 투여 부위가 A2인 경우에는 둘 사이에 유의미한 차이가 존재한다."라고 하셔야 합니다.

 

따라서 modification에 따라 유의미한 차이가 나타난다고 주장하려면, 약품 농도를 통제한 상황에서 modification에 따른 차이가 유의미하게 나타나는지를 확인해야 합니다. 달리 말해서, B1일 때 A1, A2, A3, ... 사이에 차이가 있는지를 확인하고, B2일 때에도 그런 차이가 있는지 확인하고, ... 이래야 한다는 것입니다. 각 약품 농도마다 modification에 따른 차이가 항상 유의미하게 나타난다면, modification에 따른 유의미한 차이가 있다고 말할 수 있겠죠.

 

(참고)

R 언어에서 두 변량 AB의 상호작용 항은 A:B로 나타냅니다.

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